帝曰：“咨，汝羲暨和。期三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁。”
朱熹曰：“期犹周也。岁有十二月，月有三十日，三百六十者一岁之常数也，故日与天会而多五日九百四十分日之二百三十五者为气盈，月与日会而少五日九百四十分日之五百九十二者为朔虚。合气盈、朔虚而闰生焉，故三岁一闰、五岁再闰、十有九岁七闰则气朔分齐，是为一章也。”
臣按：先儒谓岁无定日、闰有定法，期、闰、岁三字为此一节之大要。期者一岁之足日也，岁者一岁之省日也，闰者补三岁之省日凑为三岁之足日也。盖无闰则时不定，时不定则岁不成，三年不闰则差一月而以正月为二月，九年不闰则差三月而以春时为夏时，寒暑反易，岁序不成矣，此治历之法所以以定闰为先也。
在璇玑玉衡，以齐七政（专省德政，故历政修明）。
朱熹曰：“在，察也。美珠谓之璇，玑，机也。以璇饰机，所以象天体之转运也。衡，横也，谓横箫也。以玉为管横而设之，所以窥玑而齐七政之运行，犹今之浑天仪也。七政，日、月、五星也。七者运行于天，有迟有速、有顺有逆，犹人君之有政事也。舜初摄位，首察玑衡以齐七政，盖历象授时所当先也。”
臣按：《易》曰“观乎天文，以察时变。”日月星辰运行于天，所谓天文也，然其行也，有迟有速、有顺有逆，岂非其变乎？然其变之不齐，非有器以察之不可得而知也，不可得而知则亦不可得而齐也，是以帝世有玑衡之设焉。以璇为机而用以运转，是之谓玑；以玉为管而横置其中，是之谓衡。运其机轴而使之转动，窥其箫管而用以测度，则天文之齐不齐者可得而知矣。是故日月皆循其轨，五星不失其次，则吾德政之修于此可见矣；日月之或有薄蚀，五星之或有变动，则吾德政之阙于此可见矣。因在器之天而观在天之天，因在天之天而循在人之天，则天人合一，七政不在天而在人矣。
《洪范》：四曰协用五纪。四，五纪：一曰岁，二曰月，三曰日，四曰星辰，五曰历数。孔颖达曰：“五者为天之经纪也。”
蔡沈曰：“五纪曰协，所以合天也。岁者序四时也，月者定晦朔也，日者正缠度也，星，经星、纬星也，辰者日月所会十二次也，历数者占步之法，所以纪岁、月、日、星辰也。”
唐仲友曰：“协用五纪，所以钦天道而治人事者也。人不天不成岁，月、日、时、星辰，天之所为而人所不能违也；天不人不因历数，人之所推而天所不能违也，天与人合而五纪可得而用矣，故曰协用五纪。一寒一暑以为岁，春夏秋冬之四时，统乎岁者也；一盈一亏以为月，二十四气、七十二候，统乎月者也；一昼一夜以为日，朝夕昼夜之四时，统乎日者也；一经一纬以为星辰，寒暑之所繇推迁、日月之所繇交会也。合是四者而推步其数以为历，则圣人之所以治人事也。盖圣人之协用五纪有三义焉，步其数以授时、观其文以察变、法其序以分职，三者备则协用五纪之道尽矣。《尧典》之历象授时之事也，《周官》之冯相实掌之；《舜典》之玑衡察变之事也，《周官》之保章实掌之；《洪范》之庶征分职之事也，《周官》之司会实掌之，故曰圣人作则，以天地为本、以阴阳为端、以四时为柄、以日星为纪，五纪之谓也。乾坤之策所当，卦气之所直，五纪之数该于《易》矣。《贲》观天文以察时变，《革》以治历明时，五纪之义，《易》备之矣。夫先天而天弗违，后天而奉天时，惟大人能之，则协用五纪岂可忽哉？”
吴澂曰：“岁自冬至至来岁冬至，凡三百六十五日四分日之一日，行天一周也，以分至启闭定岁之四时，是为一岁之纪。月自合朔至来月合朔，凡二十九日六辰有奇，月与日一会也，以晦朔弦望定月之大小，是为一月之纪。日自日出至来日日出，历十二辰，日绕地一匝也，以晨昏出没定昼夜长短，是为一日之纪。星谓二十八宿众经星，辰谓天之壤因日月所会分经星之度为十二次，观象测候以验天之体也，是为星辰之纪。历谓日月五纬所历之度数，谓一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万，七政行度各有盈缩疾徐，立数推算以步天之用也，是为历数之纪。”
臣按：先儒谓五纪即《尧典》羲和所掌者，纪者如纲之有纪，天时所以相维者也。五者之纪，其中四者皆系于天，最后一者乃成乎人，盖所谓历者，岁月日星辰所历者皆于此乎稽，所谓数者岁月日星辰所行者皆于此乎算，使四时以定而岁无不成，晦朔以辩而月无或亏，甲乙以审而日无不正，经纬以彰而星辰无或，紊是历与数又所以纪岁月日星辰，以人而合于天者也。谓之曰协用五纪者，则天运于上，人为于下，皆有以合而一之矣。
《诗小雅十月之交》其首章曰：十月之交，朔日辛卯，日有食之，亦孔之丑。彼月而微，此日而微。今此下民，亦孔之哀。
朱熹曰：“十月，以夏正言之，建亥之月也。交，月日交会，谓晦朔之间也。历法，周天三百六十五度四分度之一。左旋于地，一昼一夜则其行一周而又过一度。日月皆右