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《唐志》曰：历法尚矣，自尧命羲和历象日月星辰，以闰月定四时成岁，其事略见于《书》，而夏、商、周以三统改正朔为历，固已不同，而其法不传。至汉，造历始以八十一分为统母，其数起于黄钟之龠，盖其法一本于律矣。其后刘歆又以《春秋》《易》象推合其数，盖傅会之说也。至唐一行始专用大衍之策，则历述又本于《易》矣。盖历起于数，数者自然之用也，其用无穷而无所不通，以之于律于《易》皆可以合也，然其要在于候天地之气以知四时寒暑，而仰察天日月星之行运以相参合而已。然四时寒暑无形而运于下，天日月星有象而见于上，二者常动而不息，一有一无，出入升降，或迟或疾，不相为谋，其久而不能无差忒者，势使之然也。故为历者其始未尝不精密，而其后多疏而不合，亦理之自然也。不合则屡变其法以求之，自尧、舜、三代以来历未尝同也，唐自《太初》至《麟德历》二十三家，与天虽近而未密也，至一行密矣。其倚数立法固无以易也，后世虽有改作者，亦依仿而已。
朱熹曰：“古人历法疏阔而差少，今历法愈密而愈差，界限愈密则差数愈远，何故？以界限愈密而逾越多也，其差则一而古今历法疏密不同，故尔看来都只是不曾推得定，只是移来辏合天之运行，所以当年合得不差，明后年便差，元不会推得天运定，只是旋将历去合那天之行，不及则添些、过则减些以合之，所以一二年又差。如唐一行《大衍历》，当时最谓精密，只一二年后便差。”
臣按：熹又谓古之历书必有一定之法而今亡矣，三代而下造历者纷纷莫有定议，愈精愈密而愈多差，繇不得古人一定之法也。嗟乎，古人一定之法不可得而见矣，得见推移增减以合天运如一行者，亦可以随时救失，而不至于界限密而逾越多矣。
《五代史》：司天掌日月星辰之象，周天一岁、四时、二十四气、七十二候，行十日、十二辰以为历，而谨察其变者以为占。占者非常之兆也，以验吉凶，以求天意，以觉人事，其术藏于有司。历者有常之数也，以推寒暑，以先天道，以勉人事，其法信于天下，术有时而用，法不可一日而差，差之毫厘则乱天人之序、乖百事之时，盖有国之所重也。后世其学一出于阴阳之家，其事则重，其学则末。夫天人之际远哉微矣，而使一艺之士布算积分，上求数千万岁之前，必得甲子朔旦夜半冬至而日月五星皆会于子，谓之上元，以为历始，盖自汉而后其说始详见于世，其源流所自止于如此，是果尧、舜、三代之法欤？皆不可得而考矣。然自是以来历家之术虽世多不同，而未始不本于此。
臣按：欧阳修谓差之毫厘则乱天人之序、乖百事之时，有国者所重在乎历，是以尧、舜之治莫不以是为先务，命官治历恒先事而为之备，惟恐其或至于差也。
《宋志》：宋兴百余年，司天数改历，其说曰：“历者岁之积，岁者月之积，月者日之积，日者分之积，又推余分置闰以定四时，非博学妙思弗能考也。夫天体之运、星辰之动未始有穷，而度以一法，是以久则差，差则敝而不可用。历之所以数改造也，物铢铢而较之至石必差，况于无形之数哉？”
臣按：自古帝王必先正历象，将以前民用、授人时也。夫圣人之治，其于天地之理、阴阳五行之运、日月星辰之纪，考验推测无有不尽，立法倚数固宜历万世而无忒，往往传之稍久其应辄差，何哉？盖天地之数其妙有不可测者，常在于秒忽毫厘之际，而其象与气推移赢缩亦有时而不齐，故虽圣智不能尽穷焉，积之岁月则历之不能无差，理固然也。圣人不能使历之无差，然尝因其差而正之，谨按先儒程氏有言：历象之法大抵主于日，日一事正则其他皆可推，落下闳之作历，言数百年后当差一日，何承天以其差遂立岁差法，其差后亦不定，独邵尧夫立差法冠绝古今，却于日月交感之际以阴阳亏盈求之，遂不差。朱子亦曰历不能无差。今之学历者但知历法不知历理，能不算者落下闳也，能推步者甘公、石公也，落下闳等但知历法，扬雄知历法又知历理。国家承用胜国之历，乃许衡、郭守敬等所订定者也，今历年逾二百矣，不能以不差，方今以经术取士，岂无能通历学如衡与守敬者乎？请于历官畴人之外，别加询访委注，必有能明历理之扬子云、善立差法之邵尧夫者出焉，以为圣朝了此一大事。
《元志》曰：明时治历，自黄帝、尧、舜与三代之盛王莫不重之，去古既远，其法不详，然原其要不过随时考验以合于天而已。汉刘歆作《三统历》，始立积年日法以为推步之准，后世因之。历唐而宋，其更元改法者凡数十家，岂故相为乖异哉？盖天有不齐之运，而历为一定之法，所以既久而不能不差，既差则不可不改也。元至元十三年平宋，诏许衡、王恂、郭守敬改治新历，乃与南北日官参考累代历法，复测候日月星辰消息运行之变，参别同异，酌取中数以为历本，十七年历成，赐名曰“授时历”。寻诏李谦为历议，发明新历顺天求合之微，考证前代人为附会之失，诚可以贻之永久，自古及今，其推验之精盖未有出于此者也。
臣按：古今历法至于元郭守