以至头曼千有余岁，其世传不可得而次，然至冒顿而匈奴最强大，尽服从北夷而南与诸夏为敌国，其姓世官号可得而记，曰单于，姓孪鞮氏，其国称之曰撑犁孤涂单于，匈奴谓天为撑犁（今犹谓为腾乞里，即撑犁也），谓子为孤涂，单于者广大之貌也，言其象天单于然也。
臣按：此北狄之在前汉者。
汉高祖七年，帝自将讨韩王信，信亡走，帝闻冒顿居代谷，欲击之，使人觇匈奴，冒顿匿其壮士、肥马，但见老弱及羸畜，使者十辈来皆言匈奴可击。高帝复使刘敬往使匈奴，敬还报曰：“两国相击，此宜矜夸见所长，今臣往徒见羸瘠老弱，此必欲见短伏奇兵以争利，愚以为匈奴不可击也。”是时汉兵已业行，高帝怒骂刘敬曰：“齐虏以口舌得官，今乃妄言沮吾军。”械系敬广武。高帝至平城，兵未尽到，冒顿纵精骑四十万骑围高帝于白登，七日，汉兵中外不得相救饷。高帝用陈平秘计，使使间厚遗阏氏，谓冒顿曰：“两主不相围，今得汉地而单于终非能居之也。”乃解围之一角，会天大雾，汉使人往来匈奴不觉，陈平请令强弩傅两矢外乡（去声），从解角直出。高帝出围至平城，汉大军亦到，胡骑遂解去。高帝至广武，赦刘敬曰：“吾不用公言，以困平城，吾皆已斩前使十辈矣。”乃封敬二千户为关内侯。
臣按：汉高祖以百战之余，所统皆奇才良将，且为匈奴所围者七日，不有陈平秘计，不几于危乎？然是时敌骑乃至四十万，则是北部之强自汉初已然矣。夫自高祖解围之后，至于我朝一千四百余年，中间历魏晋、隋、唐、宋，而北部之兴亡盛衰、起灭分合不知凡几变，而至于元极矣。盖天下理势相为乘除，物极则反，盛极而衰，亦必然之理也。何以明之？自古北部之为害者非以其地之广也，亦非以其人之众也，徒以其生长沙漠之外，逐水草以为居，捕野兽以为食而衣其皮，耐饥寒、习劳苦而不畏死，而中国之人好逸而不禁劳，不能忍饥而受寒，而又惜身爱命，以故往往为彼所胜耳。至于元人崛起，奄南北而有之，宫居而室处，衣锦而食粟，其黠慧者雅言而士行，阔步而宽衣，凡其自昔猛鸷之态皆变而为柔，耐苦之性皆变而为骄，其肢体筋骨无复如前日之耐饥寒、甘劳苦矣。一旦大兵南来，其主开建德门夜遁，仓卒随行者惟宫禁宿卫、京辇屯营者耳，若夫远宦之臣、外戍之卒，固不能尽从也，败亡之余归其故域者，盖亦无几，游魂残魄，苟延喘息于草野之间，分散而微弱，纷杂而无统，方且自相鱼肉、自相攘夺，救死扶伤之不暇，以故不能为我边防之害，虽有小警，不过鼠窃狗偷，非有深谋宿计、处心积虑如前代匈奴、突厥之所为者。我太宗皇帝亲统六师，凡六出塞，历数千里之远，穷其巢穴，彼皆雉窜鼠伏，无有敢张螳臂以当雷霆之威者，自洪武、永乐以来，其酋如布尼雅锡哩、玛哈穆特、阿噜多尔、济巴勒皆驽才下乘，非有冒顿之猛鸷、尚结赞之狡猾，虽或侵央随即破灭，惟托欢者挟托克托布哈以肆毒，其子额森继之，已已之变，非彼之能，乃吾谋臣之误也，使当时听大臣言，遣一裨将御之，不过旬日彼自去也，若夫统幕之还，分为数营，使彼不知所攻，不终日入怀来城矣，设使不分而我军中尚存前代之长技，如高祖解平城之围，令其强弩傅二矢外向，数万之弩次第齐发，彼安能薄我哉？然当是时彼悉其部落并胁乌梁海、海西诸部皆来，大众不满四五万，其视平城之四十万骑，何其多寡之悬绝也。自是以后，托欢为哈喇所杀，哈喇为博飖所杀，博飖之后，摩飖欢、奇木嘉色棱之徒皆是自相屠戮，衅生于党与，祸起于肘腋，未有父子继世者，是其无能为亦可见矣。虽然，蜂虿有毒，古人善喻，昔者阿固达之起于辽末，特穆津之起于金季，皆以其微弱而蔑视之也，为国者防微杜渐，恒恐祸生于所忽，譬则近山之居，虑有虎狼之害，则必高其垣墉、深其陷阱、塞其蹊隧而迂其往来之道径，则虎狼不能为吾畜产之害矣。我国家都燕，边防尤宜加慎，则夫关隘之修、兵备之饬、将师之任，兢兢然如蹈虎尾，如临深渊，一食息之顷、一寐之余，念兹在兹，无一念而不在兹，是惟宗社无疆之休。
晁错言于文帝曰：“今匈奴地形、技艺与中国异，上下山阪，出入溪涧，中国之马弗与也；险道倾仄，且驰且射，中国之骑弗与也；风雨罢劳，饥渴不困，中国之人弗与也，此匈奴之长技也。若夫平原易地，轻车突骑，则匈奴之众易挠乱也；劲弩长戟，射疏及远，则匈奴之弓弗能格也；坚甲利刃，长短相杂，游弩往来，什伍俱前，则匈奴之兵弗能当也；材官驺发，矢道同的，则匈奴之革笥、木荐弗能支也；下马地斗，剑戟相接，去就相薄，则匈奴之足弗能给也，此中国之长技也。以此观之，匈奴之长技三，中国之长技五。”
臣按：匈奴地形、技艺与中国异而各有所长，用兵者知其长短之所在，以其所长而乘其所短，掩吾所短而避其所长，则可以取胜而不败矣。
突厥阿史那氏，盖古匈奴北部也，居金山之阳，臣于蠕蠕，种裔繁衍。至吐门遂强大，更号可汗，犹单于也，妻曰可敦，其地三垂薄海，南抵大漠。隋末，始毕可汗咄吉嗣位，华人多往依之，