左旋
，若一忤，祸不可测。”衡曰：“吾论国制耳，何与于人？”遂以其言质帝前，帝曰：“衡言是也，吾意亦若是。”
未几，阿合马为中书平章政事，领尚书省六部事，因擅权，势倾朝野，一时大臣多阿之，衡每与之议，必正言不少让。已而其子又有佥枢密院之命，衡独执议曰：“国家事权，兵民财三者而已。今其父典民与财，子又典兵，不可。”帝曰：“卿虑其反邪？”衡对曰：“彼虽不反，此反道也。”阿合马由是衔之，亟荐衡宜在中书，欲因以事中之。俄除左丞，衡屡入辞免，帝命左右掖衡出。衡出及阈，还奏曰：“陛下命臣出，岂出省邪？”帝笑曰：“出殿门耳。
”从幸上京，乃论列阿合马专权罔上、蠹政害民若干事，不报。因谢病请解机务。帝恻然，召其子师可入，谕旨，且命举自代者。衡奏曰：“用人，天子之大柄也。臣下泛论其贤否则可，若授之以位，则当断自宸衷，不可使臣下有市恩之渐也。”
帝久欲开太学，会衡请罢益力，乃从其请。八年，以为集贤大学士，兼国子祭酒，亲为择蒙古弟子俾教之。衡闻命，喜曰：“此吾事也。国人子大朴未散，视听专一，若置之善类中涵养数年，将必为国用。”乃请征其弟子王梓、刘季伟、韩思永、耶律有尚、吕端善、姚燧、高凝、白栋、苏郁、姚敦、孙安、刘安中十二人为伴读。诏驿召之来京师，分处各斋，以为斋长。时所选弟子皆幼稚，衡待之如成人，爱之如子，出入进退，其严若君臣。其为教，因觉以明善，因明以开蔽，相其动息以为张弛。
课诵少暇，即习礼，或习书算。少者则令习拜跪、揖让、进退、应对，或射，或投壶，负者罚读书若干遍。久之，诸生人人自得，尊师敬业，下至童子，亦知三纲五常为生人之道。
十年，权臣屡毁汉法，诸生廪食或不继，衡请还怀。帝以问翰林学士王磐，磐对曰：“衡教人有法，诸生行可从政，此国之大体，宜勿听其去。”帝命诸老臣议其去留，窦默为衡恳请之，乃听衡还，以赞善王恂摄学事。刘秉忠等奏，乞以衡弟子耶律有尚、苏郁、白栋为助教，以守衡规矩，从之。
国家自得中原，用金《大明历》，自大定是正后六七十年，气朔加时渐差。帝以海宇混一，宜协时正日。十三年，诏王恂定新历。恂以为历家知历数而不知历理，宜得衡领之，乃以集贤大学士兼国子祭酒，教领太史院事，召至京。衡以为冬至者历之本，而求历本者在验气。今所用宋旧仪，自汴还至京师，已自乖舛，加之岁久，规环不叶。乃与太史令郭守敬等新制仪象圭表，自丙子之冬日测晷景，得丁丑、戊寅、己卯三年冬至加时，减《大明历》十九刻二十分，又增损古岁余岁差法，上考春秋以来冬至，无不尽合。
以月食冲及金木二星距验冬至日躔，校旧历退七十六分。以日转迟疾中平行度验月离宿度，加旧历三十刻。以线代管窥测赤道宿度。以四正定气立损益限，以定日之盈缩。分二十八限为三百三十六，以定月之迟疾。以赤道变九道定月行。以迟疾转定度分定朔，而不用平行度。以日月实合时刻定晦，而不用虚进法。以躔离朓朒定交食。其法视古皆密，而又悉去诸历积年月日法之傅会者，一本天道自然之数，可以施之永久而无弊。自余正讹完阙，盖非一事。
十七年，历成，奏上之，赐名曰《授时历》，颁之天下。
六月，以疾请还怀。皇太子为请于帝，以子师可为怀孟路总管以养之，且使东宫官来谕衡曰：“公毋以道不行为忧也，公安则道行有时矣，其善药自爱。”十八年，衡病革，家人祠，衡曰：“吾一日未死，宁不有事于祖考。”扶而起，奠献如仪。既撤，家人馂，怡怡如也。已而卒，年七十三。是日，大雷电，风拔木。怀人无贵贱少长，皆哭于门。四方学士闻讣，皆聚哭。有数千里来祭哭墓下者。
衡善教，其言煦煦，虽与童子语，如恐伤之。故所至，无贵贱贤不肖皆乐从之，随其才昏明大小，皆有所得，可以为世用。所去，人皆哭泣，不忍舍，服念其教如金科玉条，终身不敢忘。或未尝及门，传其绪余，而折节力行为名世者，往往有之。听其言，虽武人俗士、异端之徒，无不感悟者。丞相安童一见衡，语同列曰：“若辈自谓不相上下，盖十百与千万也。”翰林承旨王磐气概一世，少所与可，独见衡曰：“先生，神明也。”大德元年，赠荣禄大夫、司徒，谥文正。
至大二年，加正学垂宪佐运功臣、太傅、开府仪同三司，封魏国公。皇庆二年，诏从祀孔子庙廷。延祐初，又诏立书院京兆以祀衡，给田奉祠事，名鲁斋书院
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