左旋
，益疾加之。以所求日乘之，如辰法而一，为度。不尽者，为行分，得从初日至所求日积度及分。
若先定度数而返求日者，以辰法乘所求行度。有分者，从之。八之，如每日差而一，为积。倍初日行分，以每日差加、减之，益迟者加之，益疾者减之。如每日差而一，为率。令自乘，以积加、减之。益迟者以积减之，益疾者以积加之。开方除之，所得以率加、减之。益迟者以率加之，益疾者以率减之。乃半之，得所求日数。开方除者，置所开之数为实。借一算于实之下，名曰下法。步之，超一位。置商于上方，副商于下法之上，名曰方法。命上商以除实。
毕，倍方法一折，下法再折。乃置后商于下法之上，名曰隅法。副隅并方。命后商以除实。毕，隅从方法折下，就除如前开之。
五星前变，入阳爻，为黄道北；入阴爻，为黄道南。后变，入阳爻，为黄道南；入阴爻，为黄道北。其金、水二星，以夕为前变，晨为后变。各计其变行，起初日入爻之算，尽老象上爻未算之数。不满变行度常率者，因置其数以变行日定率乘之，如变行度常率而一，为日。其入变日数与此日数已下者，星在道南北依本所入阴阳爻为定。过此日数之外者，南北返之。
《九执历》者，出于西域。开元六年，诏太史监瞿坛悉达译之。断取近距，以开元二年二月朔为历首。度法六十。月有二十九日，余七百三分日之三百七十三。历首有朔虚分百二十六。周天三百六十度，无余分。日去没分九百分度之十三。二月为时，六时为岁。三十度为相，十二相而周天。望前曰白博义；望后曰黑博义。其算皆以字书，不用筹策。其术繁碎，或幸而中，不可以为法。名数诡异，初莫之辩也。陈玄景等持以惑当时，谓一行写其术未尽，妄矣。
志第十九 历五
宝应元年六月望戊夜，月蚀三之一。官历加时在日出后，有交，不署蚀。代宗以《至德历》不与天合，诏司天台官属郭献之等 ，复用《麟德》元纪，更立岁差，增损迟疾、交会及五星差数，以写《大衍》旧术。上元七曜，起赤道虚四度。帝为制序，题曰《五纪历》。
其与《大衍》小异者九事，曰：仲夏之朔，若月行极疾，合于亥正，朔不进，则朔之晨，月见东方矣。依《大衍》，戌初进初朔，则朔之夕，月见西方矣。当视定朔小余不满《五纪》通法，如晨初余数减十刻已下者，进以明日为朔。一也。以三万二千一百六十乘夜半定漏刻，六十七乘刻分从之，二千四百而一，为晨初余数。二也。阳历去交分，交前加一辰，交后减一辰，余百八十三已下者，日亦蚀。三也。月蚀有差，以望日所入定数，视月道同名者，交前为加，交后为减；
异名者，交前为减，交后为加，各以加减去交分。又交前减一辰，交后加一辰，余如三百三十八已下者，既。已上，以减望差，八十约之，得蚀分。四也。日蚀有差，以朔日所入定数，十五而一，以减百四，余为定法。以蚀差减去交分。又交前减两辰，余为阴历蚀。其不足减者，反减蚀差。在交后减两辰，交前加三辰，余为类同阳历蚀。又自小满毕小暑，加时距午正八刻外者，皆减一辰；三刻内者，皆加一辰。自大寒毕立春，交前五辰外，自大暑毕立冬，交后五辰外，又减一辰。
不足减者，既。加、减讫，各如定法而一，以减十五，余为蚀分。其阳历蚀者，置去交分，以蚀差加之。交前加一辰，交后减一辰。所得，以减望差，余如百四约之，得为蚀分。五也。所蚀分，日以十八乘之，月以二十乘之，皆十五而一，为泛用刻，不复因加。六也。日蚀定用刻在辰正前者，以十分之四为亏初刻，六为复末刻。未正后者，六为亏初刻，四为复末刻。不复相半。七也。五星乘数、除数，诸变皆通用之，不复变行异数。入进退历，皆用度中率。
八也。以定合初日与前疾初日、后疾初日与合前伏初日先后定数，各同名者，相消为差；异名者，相从为并。皆四而一。所得满辰法，各为日。乃以前日盈减、缩加其合后伏日变率，亦以后日盈加、缩减合前伏日变率。太白、辰星夕变，则返加减留退。二退度变率，若差于中率者，倍所差之数，曰伏差，以加减前疾日度变率。荧惑均加减前疾两变日度变率。岁星、荧惑、镇星前留日变率，若差于中率者，以所差之数为度，加减前迟日变率。皆多于中率之数者，加之；
少于中率者，减之。后留日变率，若差于中率者，以所差之数为日，以加减后迟日变率及加减二退度变率。又以伏差加减后疾日度变率。多于中率之数者，减之；少于中率者，加之。其
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