春秋分相距皆半周平分两交之中为冬夏
至距两交各一象限六分象限为节气各十五度是为黄经从经度出弧线与黄道十字相交各引长之周于天体即成全圜其各圜相凑之处
不在赤道之南北两极而别有其枢心是为黄极黄极之距赤极即两道相距之度其距黄道亦皆九十度是为黄纬而月与五星出入黄道之
南北者于是乎辨此黄道之经纬也凡南北圈过赤道极者必与赤道成直角而不能与黄道成直角其过黄道极者亦必与黄道成直角而不
能与赤道成直角惟过黄赤两极之圈其过黄赤道也必当冬夏二至之度所以并成直角为极至交圈以赤道度为主而以黄道度准之则互
形大小者浑圆之体当腰之度最宽所谓腰围大圈也渐近两端则渐狭所谓距等圈也二至时黄道以腰度当赤道距等圈之度故黄道一度
当赤道一度有余二分时两道虽皆腰度然赤道平而黄道斜故黄道一度当赤道一度不足也此所谓同升之差而七政升降之斜正伏见之
先后皆由是而推焉至于地平经纬则以各人所居之天顶为极盖人所居之地不同故天顶各异而经纬从而变也地在天中体圆而小随人
所立凡目力所极适得大圆之一半则地虽圆而与平体无异故谓之地平乃诸曜出没之界昼夜晦明之交也地平亦分三百六十度四分之
为四方各相距九十度二十四分之为二十四向各十五度是为地平经从经度出弧线上会于天顶并皆九十度是为地平纬亦曰高弧高弧
从地平正午上会天顶者其全圜必过赤道南北两极名为子午圈乃诸曜出入地平适中之界而北极之高下晷景之长短中星之推移皆由
是而测焉此地平之经纬也 以上度法及赤道黄地道平经纬度
△岁实
书云期三百有六旬有六日以闰月定四时成岁此历家岁实之法所由昉也前代诸术所定不一周髀算经以三百六十五日为经岁余
四分日之一故四年而闰一日太初术阏逢摄提格太初元年大余五十四索隐曰一岁十二月六大六小合三百五十四日以六除之五六三
十余三百日余五十四日故下云大余者日也其岁余之数亦四分之一故下文命天度曰小余八盖以三十二为度法三统四分皆因其数自
灵帝时会稽东部尉刘洪始减岁余后世因之代有损益其测验之法率以前岁冬至距今岁冬至计其小余时刻并入大余以为岁实至于授
时术考验尤详郭守敬改法自言创造简仪高表凭所测实数考正者七事一曰冬至二曰岁余其求冬至也自丙子年立冬后依每日测到晷
景逐日取对冬至前后日差同者为准得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半又定戊寅冬至在癸卯日夜半后三十三刻己卯冬至在戊申
日夜半后五十七刻庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻辛巳冬至在己未日夜半后六刻其求岁余也自刘宋大明以来测景验气得冬至
时刻真数者有六用以相距各得其时合用岁余考验四年相符不差仍自宋大明壬寅年距至今八百一十九年每岁合得三百六十五日二
十四刻二十五分减大明术一十一秒其二十五分为今历合周之数 【按金赵知微重修大明历小余二十四分三十六秒实多授时一十
一秒郭所减者赵术非祖冲之原数也】 其上考下求又有消长之法其法自至元十八年辛巳元顺推至一百年则岁实当消一分如逆推至
一百年则岁实当长一分每相距增一百年则岁实各消长一分以是为上考下求之本洪武十七年元统作大统术诸数悉仍授时而去其岁
实消长之说以洪武十七年甲子为元监副李德芳言统不用消长之法以考鲁献公十五年戊寅岁天正冬至比辛巳为元差四日半强今当
复用辛巳为元及消长之法万历中郑世子载堉进历书议岁余曰阴阳消长之理以渐而积未有不从秒起授时考古于百年之际顿加一分
于理未安假如鲁隐公三年辛酉岁下距至元辛巳二千年以授时本法算之于岁实当加二十分得庚午日六刻为其年天正冬至至次年壬
戌岁下距至元辛巳一千九百九十九年本法当加十九分得乙亥日五十刻四十四分为其年天正冬至两冬至相减得相距三百六十五日
四十四刻四十四分则是岁余九分日之四非四分日之一也历法之谬莫甚于此新法酌量设若每年增损二秒推而上之则失昭公己丑增
损一秒至一秒半则失僖公辛亥今约取中数以定距自相乘七因八归所得百约之为分得一秒七十五忽则辛亥己丑皆得矣其后徐光启
修历法着学历小辩曰岁实小余自汉迄元渐次消减今新法定用岁实更减于元不知者必谓不惟先天更先大统乃以推壬申冬至大统得
己亥寅正一刻而新法得辰初一刻十八分何也盖正岁年与步月离相似冬至无定率与定朔定望无定率一也朔望无定率宜以平朔望加
减之冬至无定率宜以平年加减之故新法之平冬至虽在大统前而定冬至恒在大统后也
（臣）等谨按天行盈缩无骤增骤减之理郭氏百年消长之法郑世子谓其于理未安是也宋寍宗时杨忠辅造统天历所定岁实与授
时同以斗分差乘距差为躔差暗藏加减之法约百年加减一分零六秒弱郭氏盖本统天术而为之者然杨忠辅术逐年分算而郭术则以距
算总乘其数骤变较之杨术尤为不伦且消长分数必当时测定之岁实数