平句股 以半径为勾半径为股故 己癸等癸寅己子等子丑 则辛己高股为明句弦和己庚平句即为股弦和故明句弦和 高股与句弦 和比若明股弦和与股弦和 平句比
大差句乘小差 句等于虚句乘大股亦等于边股乘倍股试作图解
胡玉麟
* 图略
如图甲乙丙大句股 乙丁容圆方戊辰丙底句股癸午丙平句股子寅大差句己丑小差股自圆 心至切点作甲丙正交线辛壬则戊壬辛为高句股辛壬癸为平句股 以半径为句半径为股故 壬癸等丙午壬丙即等 丙辰则戊丙底弦减壬丙底句余戊壬等甲庚庚乙原等戊辰则甲乙大股 即为底弦较和又壬己等己未子壬即等子卯作己申线与丙乙平行作子 酉线与丁丑平行则戊申等戊壬申辰即为底弦和较等申辰之己丑亦为 弦和较子酉癸亦为平句股辛未等丁未则未癸为平股弦较未酉即为 平弦和较等未酉之丁子亦为其弦和较夫寅丁全径原为二平股内减丁 子平弦和较则子寅大差句即平弦较和也故平弦较和 大差句与底弦 较和 大股比若平弦 和较 虚句与底弦和 较 小差股比
又壬子等子卯寅亥 等寅卯甲壬即等甲亥则壬癸即为边股弦较壬癸原等癸酉则酉亥即为 边弦和较等酉亥之子寅亦为其弦和较又壬己原等己未丑辰原等丑未 二壬丙即小差三事和内各减己丙小差弦 [ 余 ]二己 壬股即为小差弦和较故边弦和较 大差句与小差 弦和较 [ 二股 ]比若边股与 小差股比
弦和较乘弦和 和等于二直积试作图明其理
汪远焜
* 图略
如图甲乙丙句股形 以弦句为半径各作圆引长乙丙股至己及丁末作甲己甲戊二直线则成 甲丙己甲丙戊大小二同式句股形丁戊小句股较 本形弦和较与 甲丙 [ 小 股] 本形句 之比若丙壬 丙己内减去等丙戊之己壬即得 大小二句股较和 本形二股与甲 丙丙己大小二股和 本形弦和和之 比故弦和较乘弦和和等于二直积
中垂线乘弦等 于圆径乘半和试作图明其理
贵荣
* 图略
如图甲乙丙句股形 甲壬句弦较癸丙股弦较壬癸为弦和较方 即圆径方依乙丁 中垂线平行作甲午丙己二线次依甲丙平行作戊己线联之则戊丙为中 垂线乘弦移甲乙戊于丙庚辛移丙乙己于甲庚辛戊丙中垂线乘弦必等 于辛乙句股直积除甲癸矩不动外移子癸股弦较乘弦和较于癸丑将 辛寅股弦较乘句弦较改为甲卯弦和较半方则卯丑圆径乘半和 辰丑弦和较即圆径 亦等于辛乙句股直积卯 丑与戊丙既各等句股直积则二矩宜无不等所以中垂线乘弦等于容圆 径乘半和
三事和乘边线 较等于圆径乘边线和试作图明其理
王锺祥
* 图略
如图甲乙丙句股形 乙丁中垂线乙己戊己均为方边自己作乙丁丁丙之垂线己庚己辛成乙 庚己戊辛己二句股形与本句股形同式均以方边为弦则二形必等夫庚 己等己辛亦等庚丁则乙庚己三事和即等于边线和而边线较即等其 弦和较故大三事和与小弦和较 即边线较相乘 等于小三事和 即边线和与大 弦和较 即圆径相未也
句乘弦较较等 于三事和乘股弦较试作图明其理
贵荣
* 图略
如图甲乙丙句股形 以弦为半径作丙戊己丁圆次从丙角作丙丁及丙戊二线成丁乙丙及丙 乙戊大小二同式句股形何则试引长丙乙作丙己线丙己正交丁戊各至 圆界戊己弧等于戊丙弧丁己弧等于丁丙弧小形丙角所当戊己弧与 大形丁角所当戊丙弧等小形戊角所当丁丙弧与大形丙角所当丁己弧 等余二乙角又俱直角所以同式大句 本形句与大句 股和 本形三事和之 比若小句 本形股弦较与 小句股和 本形弦较较之比
句弦和乘弦和 较等于弦较较乘股试作图明其理
贵荣
* 图略
如图甲乙丙句股形 丁乙为弦和较丁戊为其方戊丙为股弦较戊己为其倍乙己为弦较较甲 丁为句弦较甲己矩为弦较较乘股幂除甲戊矩不动外试将庚辛二股弦 较乘句弦较矩改为戊壬弦和较方次移辛己二股弦较乘弦和较矩补 于壬癸成 一甲癸幂其长即句弦和其阔即弦和较 与原积甲己幂必等
倍股乘股弦较 等于弦和较乘弦较较试作图明其理
杜法孟
* 图略
如图甲乙丙句股形 丙子为股弦较丙丁为其方丙戊为句丙己为其方戊子为弦和较戊庚丁 盘折形为弦和较乘弦较较丁辛壬盘折形为倍股乘股弦较二形之积等 试各加一丙丁正方则子辛壬为股弦较乘股弦和丙己为句方其积原 等今各减一丙丁正方其积仍等
句弦较乘倍股 弦和等于弦较和自乘试作图明其理
贵荣
* 图略
如图甲乙丙句股形 依弦作戊丙己半圆甲为圆心从形心作三分角线及三垂线复从丙作丙 戊线成戊