左旋
０一四九四０三四九七九二九三六五五七七为用数之对数以系降三位乃于首位加三得三０一四九四０三四九七九二九三六五五七七为一千零三十五之对数以系五与九迭乘所得乃以五与九两对数相并得一六五三三一二五一三七七五三四三六七九三减之得一三六一七二七八三六０一七五九二八七八四即二十三之对数也
用数 一０三五
乘法 ００三五
第一数 ００一五二００三０六八六六六一三八一三四 乘法乘之一乘二除得 二 二六六００五三七０一六五七四一七 同 二 三
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三六二０六七九一九七０五三四０同三四四一六二九二八二八九二二六五同四五五四五六一九九二０九八三同五六六一三三０五八一０二九同六七七三九九一七四三一同七八八一二二二四七一同八九九三八０三二同九十十一一九八同十十一十一二八同十一十二十二一
正数 ００一五二０六五一八二二四五七一九九五八负数 ００００二六六一六八四三一六三五四三八一减得 ００一四九四０三四九七九二九三六五五七七首位加三 三０一四九四０三四九七九二九三六五五七七二与九对数共 一六五三二一二五一三七七五三四三六七九三减得 一三六一七二七八三六０一七五九二八七八四 二十三之对数
按求十万对数前法为便以真数无畸零也若求八对数则真数本属畸零当依求对数根之法为便矣大要求对数之法难于起始以后偏求各数审择用之可耳又今所求之对数系十八位小除二位故须递求多数若求十一二位更不必递求多数也
附对数还原
论借用本数
对数为真数之率数而恒以一０为本数第一率既有本数第一率又有率数则依以本数为根求倍大各率之法求之可矣然其中有窒而一０不可用为本数何也整率之第一数可截本数依本率乘数累乘而得若零率之第一数则累乘中无其数对数之为率数皆零率也故其第一数不可知不可知即不可求矣但不可知之中自有可知者在凡整率之首位单一者则任倍大若干率而累乘所得之第一数必仍为单一而不变整率遇单一而不变则零率遇单一其第一数必仍为单一而不变无疑矣故凡零率而第一数可用单一者则可知而亦可递求也
第一数既必须用单一则以一０为第一率内减单一其减余数大而不能递求矣此借用本数之所由来也而借用之本数莫善于一０００００一何以言之用第二术则其首位之单一为通用除法既可省除而减去单一得０００００一为通用乘法只须降六位亦可省乘而降位又易故以一０００００一为便也惟诸对数系以一０为第一率之率数今用一０００００一为第一率则率数不合矣法先求得一０００００一之对数用为除法凡诸对数以除法除之其所得数即以一００００００一为本数第一率之率数也
假如以一０００００一为借用本数求其对数为除法
法以对数根降六位得００００００四三四二九四四八一九０三三为第一数正 以第一数降六位一乘之二除之得一二七一四七二为第二数负 以第二数降六位二乘之三除之得一为第三数正 乃以第一第三两数相并内减第二数得０００００００四三四二九四二六四七五六二为借用本数之对数即求率数之除法也
本数 一０００００一
乘法 ００００００一
第一数 ０００００００四三四二九四四八一九０三三 乘法乘之一乘二除 二 二一七一四七二 同 二 三 三 一得数 ０００００００四三四二九四四八一九０三四减得 ０００００００四三四二九四二六四七五六二 一０００００一之对数
论借用率数
前言以一０００００一之对数除所设对数为率数而一０００００一之对数单位下有七空位诸对数至小者止一空位今以借用本数之对数除之其率数必甚大率数既大则每次通用乘法虽降六位而每次用率数之乘法且不止升六位则位仍不降而不可求
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