左旋
盖缘彼国不以天文历学为禁，五千年来通国之俊，曹聚而讲究之。窥测既核，研究亦审。与中国数百年来始得一人，无师无友，自悟自是，此岂可以疏密较者哉！观其所制窥天窥日之器，种种精绝。即使郭守敬诸人而在，未或测其皮肤。又况现在台谏诸臣，刻漏尘封，星台迹断者，宁可与之同日而论也！昔年利玛窦最称博览超悟，其学未传，溘先朝露，士论至今惜之。今庞迪我等须已白，年龄向衰，失今不图，政恐后无人解。伏乞敕下礼部，亟开馆局，首将陪臣庞迪我等所有历法，照依原文，译出成书，其于鼓吹休明，观文成化，不无礻卑补也。
”
怀宗崇祯二年九月癸卯，开设历局，命吏部左侍郎徐光启督修历法。先是，五月乙酉朔，日食，时刻不验，上切责钦天监官。五官夏官正戈丰年等奏言：“《大统历》乃国初监正元统所定，其实即元太史郭守敬所造《授时历》也。二百六十年来，历官按法推■，一毫未尝增损，非惟不敢，亦不能。若妄有窜易，则失之益远矣。切详历始于唐尧，至今四千年，其法从粗入精，从疏入密。汉、唐以来，有差至二日一日者，后有差一二时者。至于守敬《授时》之法，古今称为极密，然中间刻数，依其本法，尚不能无差。
此其立法固然，非职所能更改，岂惟职等，即守敬以至元十八年成历，越十八年为大德三年八月，已推当食而不食；大德六年六月，又食而失推，载在《律历志》，可考也。是时守敬方以昭文殿大学士知太史院事，亦未能有所增改。良以心思技术已尽于此，不能复有进■矣。”于是礼部覆言：“历法大典，唐、虞以来，咸所隆重，故无百年不改之历。我高皇帝神圣自天，深明象纬，而一时历官如元统、李德芳辈，才力有限，不能出守敬之上，因循至今。
后来专官修正，则有童轩、乐音、华湘等。著书考定，则有郑世子载育、副使刑云路等。建议改正，则有俞正已、周濂、周相等。是皆明知守敬旧法本未尽善，抑亦年远数赢，即守敬而在，亦须重改故也。况历法一志，历代以来，载之国史，若《史记》、《汉书》、《晋》、《唐书》、《宋》、《元史》，尤为精备。后之作者，禀为成式，因以增修。我国家事度越前代，而独此一事，略无更定。如万历间纂修国史，拟将《元史》旧志誊录成书，岂所以昭圣朝之令典哉！
”已而光启上历法修正十事：“其一，议岁差，每岁东行渐长渐短之数，以正古来百五十年、六十六年多寡互异之说。其二，议岁实小余，昔多今少，渐次改易，及日景长短，岁岁不同之因，以定冬至，以正气朔。其三，每日测验日行经度，以定盈缩加减真率，东西南北高下之差，以步日躔。其四，夜测月行经纬度数，以定交转迟疾真率，东西南北高下之差，以步月离。其五，密测列宿经纬行度，以定七政盈缩迟疾顺逆违离远近之数。其六，密测五星经纬行度，以定小输行度迟疾留逆伏见之数，东西南北高下之差，以推步凌犯。
其七，推变黄赤道广狭度数，密测三道距度，及月五星各道与黄道相距之度，以定交转。其八，议日月去交远近及真会似会之因，以定距午时差之真率，以正交食。其九，测日行，考知二极出入地度数，以定周天纬度，以齐七政。因月食考知东西相距地输经度，以定交食时刻。其十，依唐、元法，随地测验二极出入地度数，地轮经纬，以求昼夜晨昏永短，以正交食有无先后多寡之数。”因举南京太仆寺少卿李之藻，西洋人龙华民、邓玉函同襄历事。疏奏，报可。
故有是命。
三年夏五月，征西洋陪臣汤若望，秋七月，征西洋陪臣罗雅谷供事历局。四年春正月，礼部尚书徐光启进《日躔历指》一卷、《测天约说》二卷、《大测》二卷、《日躔表》二卷、《割圆八线表》六卷、《黄道升度》七卷、《黄赤距度表》一卷、《通率表》一卷。夏四月戊午，夜望月食，徐光启豫定月食分秒时刻方位。奏言：“日食随地不同，则同地纬度算其日分多少，用地经度算其加时早晏，月食分数寰宇皆同，止用地经度，推求先后时刻。汉安帝元初三年三月二日日食，史官不见，辽东以闻。
五年八月朔日食，史官不见，张掖以闻。盖食在早，独见于辽东；食在晚，独见于张掖。当时京师不见食，非史官之罪，而不能言辽东、张掖之见食，则其法为未密也。《唐书》载北极出地，自林邑十七度，至蔚州四十度。元人设四海测验二十七所，庶几知详求经纬之法矣。臣特从舆地图约略推■，开载各省。今食初亏度分，盖食分多少，既天下皆同，则余率可以类推
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