，子午已东为上生，子午已西为下生。东为阳，阳主其益，西为阴，阴主其减，故上生益，下生减。必以三为法者，以其生，故取法於天之生数三也。云“大吕长八寸二百四十三分寸之一百四”者，以黄锺之律为本，以八相生，下生林锺，林锺上生大蔟，大蔟下生南吕，已後皆然，以此为次。今郑以黄锺、大吕、大蔟等相比为次第，不依相生为次第者，郑意既以上生下生得寸数长短，乃依十二辰次第而言耳。此之寸数所生，以黄锺长九寸，下生林锺，三分减一，去三寸，故林锺长六寸。林锺上生大蔟，三分益一，六寸益二寸，故大蔟长八寸。此三者以为三统，故无馀分。大蔟下生南吕，三分减一，八寸取六寸，减二寸，得四寸在，馀二寸，寸为三分，合为六分，去二分，四分在，取三分为一寸，添前四寸为五寸，馀一分在，是南吕之管长五寸三分寸之一也。南吕上生姑洗，三分益一，五寸取三寸，益一寸为四寸，又馀二寸者为十八分，又以馀一分者为三分，添前十八分为二十一分，益七分为二十八分，取二十七分为三寸，添前四寸为七寸，馀一分在，是为姑洗之管长七寸九分寸之一。姑洗下生应锺，三分去一，取六寸去二寸，得四寸又以馀一寸者为二十七分，馀一分者为三分，添二十七分，为三十分，减十分，馀二十分，是应锺之管长四寸二十七分寸之二十。自此已下相生，皆以为三分数，而为减益之法，其义可知，故不具详也。云“文之者，以调五声，使之相次，如锦绣之有文章”者，谓据律吕以调五声，相次如锦绣有文章，故名五声为文也。此即八十一丝为宫，七十二丝为商之等是也。又云“播犹扬也，扬之以八音，乃可得而观之矣”者，五声以律吕调之，其八音亦使与律吕相应，八音亦合五声，则丝是一。但其声发扬出声，故云播扬也。云可得观者，义取《左氏》季札请观周乐，故以“观”言之也。云“金锺”已下，郑以义约之。按下《瞽蒙职》云“播鼗、、、埙、箫、管、弦、歌”，《视了职》云“掌击颂磬、笙磬”，磬师掌击编钟，鼓人掌教六鼓，笙师掌教吹笙，是乐器中有此锺磬等八者。锺以金为之，磬以石为之，埙以土为之，鼓鼗以革为之，以木为之，笙以插竹於匏，但匏笙一也，故郑以笙解匏。箫管以竹为之。故以锺磬等释金石等八音。但匏笙亦以竹为之，以经别言匏，故匏不得竹名也。
教六诗：曰风，曰赋，曰比，曰兴，曰雅，曰颂。（教，教瞽蒙也。风，言贤圣治道之遗化也。赋之言铺，直铺陈今之政教善恶。比，见今之失，不敢斥言，取比类以言之。兴，见今之美，嫌於媚谀，取善事以喻劝之。雅，正也，言今之正者，以为後世法。颂之言诵也，容也，诵今之德，广以美之。郑司农云：“古而自有风雅颂之名，故延陵季子观乐於鲁时，孔子尚幼，未定《诗》、《书》，而因为之歌《邶》、《》、《卫》，曰‘是其《卫风》乎’，又为之歌《小雅》、《大雅》，又为之歌《颂》。《论语》曰：‘吾自卫反鲁，然後乐正，《雅》、《颂》各得其所。’时礼乐自诸侯出，颇有谬乱不正，孔子正之。曰比曰兴，比者，比方於物也。兴者，托事於物。”
○兴，虚应反，注皆同。治，直吏反，下“治功”皆同。铺，普吴反，又音孚。为之，于伪反，下“为之”、“为作”皆同。邶，步内反。）
[疏]“教六”至“曰颂”
○释曰：按《诗》上下惟有风、雅、颂，是《诗》之名也。但就三者之中，有比、赋、兴，故总谓之“六诗”也。
○注“教教”至“於物”
○释曰：郑知此“教”是教瞽蒙者，按下《瞽蒙职》云“讽诵诗”，故知教者，教瞽蒙也。云“风，言贤圣治道之遗化也”者，但风是十五国风，从《关雎》至《七月》，则是总号，其中或有剌责人君，或有褒美主上。今郑云言贤圣治道之遗化者，郑据二南正风而言，《周南》是圣人治道遗化，《召南》是贤人治道遗化，自《邶》、《》已下是变风，非贤圣之治道者也。云“赋之言铺，直铺陈今之政教善恶”者，凡言赋者，直陈君之善恶，更假外物为喻，故云铺陈者也。云“比，见今之失，不敢斥言，取比类以言之。兴，见今之美，嫌於媚谀，取善事以喻劝之”者，谓若《关雎》兴后妃之类是也。云“雅，正也，言今之正者，以为後世法”者，谓若《鹿鸣》、《文王》之类是也。云“颂之言诵也，容也，诵今之德，广以美之”者，凡言颂者，美盛德之形容，以其成功告於神明，谓若《清庙》颂文王之乐歌之类是也。郑司农云“古而自有风、雅、颂之名”已下，後郑从之，故不破。若然，此经有风、雅、颂，则在周公时，明不在孔子时矣。而先郑引《春秋》为证者，以时人不信《周礼》者，故以《春秋》为证，以与《春秋》同，明此是周公所作耳。按襄二十九年，季札聘鲁，请观周乐，为之歌《邶》、《》、《卫》、《小雅》、《大雅》及《颂》等。先郑彼注云：“孔子自卫反鲁，然後乐正，《雅》、《颂》各得其所。”自卫反鲁在哀公十一年，当此时，《雅》、《颂》未定，而云为歌《大雅》、《小雅》、《颂》者，传家据已定录之，言季札之於乐，与圣人同。