位倍之，又以圆径除所得，加入直径，为割田之弧，再割亦如之，减去已割之数，则再割之数也。 【假令有圆田，径十步，欲割二步，以半径为弦，五步自乘得二十五，又以半径减去所割二步，余三步为股，自乘得九，用减弦外，有十六，开平方除得四步，为勾倍之，为所割直径。以所割之数二步，自乘为四，倍之得为八，退上一倍为四尺。以员径除，今员径十，已是盈数，无可除，只用四尺，加入直径为所割之弧，凡得直径八步四尺也。再割亦依此法，如员径二十步，求弧数则当折半，乃所谓以员径除之也。】 此二类皆造微之术，古书所不到者，漫志于此。
二
算术多门，如求一、上驱、搭因、重因之类，皆不离乘除，惟增减一法稍异其术。都不用乘除，但补亏就盈而已。假如欲九除者，增一便是，八除者增二便是，但一位一因之，若位数少则颇简捷，位数多则愈繁，不若乘除之有常。然算术不患多学，见简即用，见繁即变，不胶一法，乃为通术也。
○历术
淮南人卫朴，精于历术，一行之流也。春秋日蚀三十六，诸历通验，密者不过得二十六七，惟一行得二十七，朴乃得三十五。惟庄公十八年一蚀，今古算皆不入蚀法，疑前史误耳。自夏仲康五年癸巳岁，至熙宁六年癸丑，凡三千二百一年，书传所载，日食凡四百七十五。t历考验，虽各有得失，而朴所得为多。朴能不用算推古今日月蚀，但口诵乘除，不差一算。凡大历，悉是算数，令人就耳一读，即能暗诵。傍通历则纵横诵之，尝令人写历书，写讫，令附耳读之。有差一算者，读至其处，则曰此误某字。其精如此。大乘除皆不下，照位运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则拨正而去。熙宁中，撰奉元历，以无候簿，未能尽其术，自言得六七而已，然已密于他历。 【并见沈括笔谈。】
○蹴鞠
蹴鞠以皮为之，中实以物，蹴蹋为戏乐也，亦谓为球焉。今所作牛彘胞，纳气而张之，则喜跳跃，然或俚俗数少年簇围而蹴之，终无堕地，以失蹴为耻，久不堕为乐，亦谓为筑球鞠也。蹴，陈力之事，故习蹴鞠，乃习射之道。后变鞠为木角者，见其圆转自若，似辩其间不无法度形势，故有着蹴鞠二十五篇书也，枚皋着赋咏焉。又霍去病穿域蹋 【音踏】 鞠，穿地作鞠室也。士之言，谓之论，今有步打、徒打，不徒则马打，大有规制礼格，用意奇巧，取其精练者为上。今圣精敏此艺，置供御打球供奉，亦犹唐有后园小打球官也。然时习之，不为常好也矣。
二
颜师古注霍去病传去病穿域蹋鞠云：『鞠以皮为之，实以毛，蹴蹋而戏也。』颜谓鞠乃如此，至晚唐已不同矣。归氏子弟嘲皮日休云：『八片尖斜砌作球，火中锪怂中揉。一包闲气如常在，惹踢招拳卒未休。』国朝士人柳三复最能之。丁晋公亦好焉，作诗叙述曰：『背装花屈 【口易反】 膝，白打大廉斯。』又曰：『进前行两步，跷脚立多时。』初柳为进士，欲见晋公无由，会晋公蹴后园，柳往伺之，球果并出，柳即挟取。左右以告，晋公亦素闻柳名，即召之。柳白[怀所素业，首戴球以入，见晋公再拜者三，出怀中书又再拜，每拜t转至背膂间，既起复在幞头上，晋公大奇之，留为门下客。世传球最贱艺，天下万事皆弟子拜师，独球，弟子学球，或富贵子弟而善球者，率多贱人，每劳赐以酒，必拜谢而去，是师拜弟子也。术不可不慎，此亦可喻大云。 【见刘贡父诗话。】
○围
围，博物志曰：尧造围以教子丹朱。或云：舜以子商均愚，故作围以教之也。其法非智不能，能有高下，临局下子，则见其愚智也。孟子曰：弈秋，通国之善弈者，使弈秋诲二人弈，其一人专心致志，唯弈 【明抄本有『秋』字。】 之为听，一人虽听之，一心以为有鸿鹄将至，思援弓缴而射之，则弗若之矣。唯是其智弗若与？曰非也。注：弈人名秋，是谓其智不如也，曰非也，以其不致志也。扬雄方言，中关之东西异耳，弈即也。今品以国手为极。何谓国手耶？孟子云：弈秋，通国之善弈者也。此言一国之内，更无敌者也。如南朝以羊玄保为逸品，梁武帝同之，然南北国局狭，故言通国也。若孟子时，六国也，若天下一统，殊无抗敌可称，为天下绝格也。齐高帝子曰华随，在淮阴，破荻为片，纵横以为局，指点行势，遂至名品。东汉马融着赋焉。今皇帝善弈，可称绝格也，何耶？凡诸道进者，皆秋 【明抄本作『称』。】 国格，及赐侍御也，尽校二道三道焉。御制局角图势数卷，班行。
二
小说，唐僧一行曾算局都数，凡若干局尽之。予尝思之，此固易耳。但数多，非世间名数可能言之。今略举大数，凡方二路，用四子，可变八千十一局。方三路，用九子，可变一万九千六百八十三局。方四路，用十六子，可变四千三百四万六千七百二十一局。方五路，用二十五子，可变八千四百七十二亿八千八百六十万九千四百四十三局。 【古法十万为亿，十