左旋
十勺为合。本书乃作十圭为一撮，十撮为一秒，十秒为一勺。考之夏侯阳《算经》引田曹、仓曹亦如本书，而《隋书》中所引与史传往往多合。盖古书传本不一，校订之儒各有据证，无妨参差互见也。唐之选举，算学孙子、五曹共限一岁习肄，於后来诸算术中特为近古，第不知孙子何许人。朱彝尊《曝书亭集五曹算经跋》云，相传其法出於孙武，然孙子别有《算经》，考古者存其说可尔。又有《孙子算经》跋云，首言度量所起，合乎兵法地生度，度生量，量生数之文。
次言乘除之法设为之数，十三篇中所云廓地、分利、委积、远输、贵贱、兵役、分数比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均输、盈不足之目，往往相符，而要在得算多，多自然胜。以是知此编非伪托也云云。合二跋观之，彝尊之意盖以为确出於孙武。今考书内设问有云，长安洛阳相去九百里。又云，佛书二十九章，章六十三字，则后汉明帝以后人语。孙武春秋末人，安有是语乎？旧本久佚。今从《永乐大典》所载裒集编次，仍为三卷。其甄、李二家之注则不可复考，是则姚广孝等割裂刊削之过矣。
△《术数记遗》一卷（两江总督采进本）旧题汉徐岳撰。北周甄鸾注。岳，东莱人。《晋书律历志》所称吴中书令阚泽受刘淇《乾象法》於东莱徐岳者是也。《隋书经籍志》具列岳及甄鸾所撰《九章算经》、《七曜术算》等目，而独无此书之名，至《唐艺文志》始著於录。书中称於泰山见刘会稽，博识多文，遍於数术，余因受业时问曰：数有穷乎？
会稽曰：吾曾游天目山中，见有隐者云云。大抵言其传授之神秘。然案《后汉志》注引袁山松书曰：刘洪，泰山蒙阴人。延熹中以校尉应太史徵，拜郎中。后为会稽东部都尉。徵还未至，领丹阳太守。卒官。是洪官会稽后未尝家居，不得言於泰山见之。且洪在会稽乃官都尉，其为太守实在丹阳，而注以为官会稽太守，错互殊甚。又旧本皆题汉徐岳撰，据《晋书》所载，岳魏黄初中与太史丞韩诩论难日月食五事，则岳已仕於魏，不得系之於汉。考古尤为疏谬。
至天门金虎等语，乃道家诡诞之说，亦为隐僻不经。注所言算式数位，按之正文，多不相蒙。唐代选举之制，算学《九章》、《五曹》之外，兼习此书。此必当时购求古算，好事者因托为之，而嫁名於岳耳。然流传既久，学者或以古本为疑，故仍录存之，而详斥其伪，以祛后人之惑焉。
△《海岛算经》一卷（永乐大典本）晋刘徽撰，唐李淳风等奉诏注。据刘徽序《九章算术》有云，徽寻九数有重差之名，凡望极高，测绝深，而兼知其远者，必用重差辄造重差，并为注解，以究古人之意，缀於勾股之下，度高者重表，测深者累矩，孤离者三望。离而又旁求者四望，据此，则徽之书本名《重差》，初无《海岛》之目，亦但附於勾股之下，不别为书。故《隋志九章算术》增为十卷，下云刘徽撰，盖以九章九卷合此而十也。
而《隋志》、《唐志》又皆有刘徽《九章重差图》一卷，盖其书亦另本单行，故别著於录，一书两出，至《唐志》兼列刘向《九章重差》一卷，则徽之《重差》既自为卷，因遂讹刘徽为刘向，而一书三出耳。今详为考证，定为刘徽之书，至《海岛》之名虽古无所见，不过后人因卷首以《海岛》之表设问而改斯名，然唐选举志称算学生《九章》、《海岛》共限习三年，试《九章》三条，《海岛》一条，则改题《海岛》自唐初已然矣。其书世无传本，惟散见《永乐大典》中。
今裒而辑之，仍为一卷。篇帙无多，而古法具在，固宜与《九章算术》同为表章，以见算数家源流之所自焉。
△《五曹算经》五卷（永乐大典本）案《隋书经籍志》有《九章六曹算经》一卷，而无五曹之目，其六曹篇题亦不传。《唐书艺文志》始有甄鸾《五曹算经》五卷，韩延《五曹算经》五卷，李淳风注五曹、孙子等算经二十卷，鲁靖新集《五曹时要术》三卷。甄、韩二家，皆注是书者也，其作者则不知为谁。考《汉书梅福传》，福上书言，臣闻齐桓之时，有以九九见者。颜师古注云，九九算术，若今《九章五曹》之辈。
盖算学虽多，不出乘除二者，而乘除不出自一至九，因而九之之数，故举九九为言，而师古即以其时所有《九章五曹》等书实之，非梅福时有是书也。朱彝尊《曝书亭集》有《五曹算经跋》云，相传其法出於孙武，然彝尊第曰相传，无所引证，益不足据。观《唐书选举志》称，《孙子》、《五曹》共限一岁，既曰共限，则《五曹》不出《孙子》明矣。
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