为一章其数有常而不变此皆以 平行言之也今节气合朔皆日用之实行以无中气之月为闰月 凡闰月必准一节气 日有盈缩月有迟疾其节 气合朔有进退故置闰之远近较平行复有参差然至十九年则盈缩迟疾 已过数周合而计之实行与平行之数亦得近合矣
有半球体求重 心
王锺祥
* 图略
如图子丑寅为半球 体作丑子丑寅二线成丑子寅圆锥形取丑辰四分之一午点为圆锥重心 既得圆锥重心以反比例求之即得半球之重心有比例如左
一率 半球体积
二率 圆锥体积
三率 圆锥重心
四率 半球体重心
半周有质弧线 求重心
王宗福
* 图略
如图甲丙乙为半周 有质弧线丙心为半径半径自乘以象限周除之得重圆二心距丁心丁点 即重心
* 算式略
有半圆面截去 六十度截线正交圆径求残积之重心
王宗福
* 图略
如图甲丙乙半圆面 丙乙六十度丙丁正交甲乙径求甲丙丁残积之重心先作心丙半径将残 积分为甲心丙丙心丁二分丙心丁句股之句为半径之半求得丙心丁之 重心为卯复求得半圆重心比例得一百二十度甲心丙积之重心如子 作子卯线甲丁丙积与丙心丁积比若子卯与子丑比丑即所求重心
有端砚一块长 一尺宽五寸厚二寸作一圆池距三边各五分深一寸二分求重心距各边 若干
博勒洪武
* 图略
如图甲乙丙丁为砚 丙戊庚丁甲乙庚戊二正方相等壬子圆池圆距丙戊丙丁丁庚三边皆五 分法先求得壬子积与丙戊庚丁积相减余三二四 八甲乙戊庚积亦为五十方寸则有比例 如左
一率 共积
二率 共长
三率 丙戊庚丁残积三二四八
四率 丁心一九
求得丁心一九则距 甲乙边三寸四分强距丙丁边六寸六分距甲丙乙丁皆二寸五分
有杠杆长二十 七尺以人力百斤欲移动千二百五十斤之石试推其倚所当在何处
杜法孟
答曰距石二 尺内
* 图略
法以力重相加为一 率杆长为二率力为三率求得四率得倚所
有铁锤四其重 如三四五六之数按次分悬于直杆每锤相距一尺试求定点
杨兆鋆
* 图略
如图甲乙丙句股面 取甲乙句三分之一于丁甲丙股三分之一于戊各作垂线丁己戊庚交点 心即句股面重心切心点正交乙丙作线辛壬作辛点为合弦平地平之点 而戊辛等甲丁戊心辛与本形同式故比例如 句与戊心 句三之一一相 乘股除之得戊辛以加戊丙得辛丙 大分减甲戊得 甲辛 小分又法用心 庚己形求之有等式
* 算式略
求得辛丙即大分减 股得小分
有句八股十五 句股面于弦取二点令悬之一句平如地平一股平如地平其法若何
席淦
* 图略
如图先求句股重心 甲自甲作句股之垂线引长至悬弦于丙辛二点则句股合地平丙己为弦 三之一辛己为弦三之二何也甲丁为庚丁三之二乙丁必为戊丁三之二 丙乙与戊己平行丙丁必为己丁三之二而丙己必为三之一又己甲为 己癸三之二己壬必为己戊三之二辛壬与丁戊平行则辛己必为丁己三 之二 丙己五六六六六辛己一一三三三三
有膛径尺五 若以铁较水重八倍求其子轻重若何
贵荣
法以方圆边线相等 体积不同定率立方一九 九八五九三一七为一率球积一 为 二率膛以一五自乘再乘得三三七五为三率求得四率一七六七寸又一 九 九八五九三一七之二七八五八六八六一为球积再以水每方尺率 七十六斤化为一千二百一十六两以一千寸除之 得每方寸十二线又二十五分之四以乘球积得二一二 四再八倍之得 一六九六三二以十六 除之得一千六百斤强即子重
有鎗子向上直 放二十秒始落求其升高若干并作图明其理
文续
答曰一千六 百尺
法以二十秒折半自 之得一百以初秒所过之路十六尺乘之得一千六百尺即所求之高
* 图略
如图甲乙丙三角形 甲乙等纵线为时乙丙等横线为速十秒内所过之路即为甲乙丙三角形 积
有物下坠数秒 而末秒之路为全路三分之一试求其秒数
时永清
答曰七秒又 一七八二
二方根为一四一四 二三方根为一六四三 一两根较为二二八九乃有比例
一率 两根较 二二 八九
二率 三方根一六四三一
三率 一秒