r> 四率 七秒又一七八二
* 图略
如图甲乙丙为全路 积甲丁戊积为三分之二戊丁乙丙积为三分之一甲乙为共时丁乙 为一秒甲乙丙积与甲丁戊积比若三与二比甲乙丙积与甲丁戊积比 又若甲乙方与甲丁方比即三与二比若甲乙方与甲丁方比亦即三方根 与二方根比若甲乙与甲丁比故三方根二方根较与三方根比若甲乙甲 丁较之丁乙一秒与甲乙共时比
有一其最远 界二十里移于高山顶高出平地四十里下测一敌营须用四十五度方向 方能及之求营距若干远
王宗福
答曰四十里
* 图略
如图甲为甲壬为 四十五度方向丑为拋物线顶点甲辛即山高丁为敌营丑未五与丙未方 一百比若丑未加己丁四五与己未方九百比得己三十即得甲己 [ 即]辛丁 距四十里
今有台六百 九十七尺长对面有敌国兵船从此头视之成角八十四度四十分从彼头 视之成角八十六度三十分求船距二处及台与船最近之处相距各若 干
杨枢
答曰船距此 头四千五百三十一又距彼头四千五百一十九尺台与船最近之处相 距四千五百十一尺
* 图略
先求乙角法以丙角 八十四度四十分与丁角八十六度三十分相并以减半周一百八十度余 八度五十分为乙角度数
次求乙丁边
一率 乙角正弦 九 一八六二八
二率 丙丁边 二八四三二三
三率 丙角正弦 九九九八一一
四率 乙丁边 三六五五 六
检表得乙丁 边四千五百一十九尺
次求乙丙边
一率 乙角正弦 九 一八六二八
二率 丙丁边 二八四三二三
三率 丁角正弦 九九九九一八
四率 乙丙边 三六五六一三
检表得乙丙边四千五百三十一尺
末求乙戊中垂线
一率 半径 一0000000
二率 丙角正弦 九九九八一一
三率 乙丙边 三六五六一九
四率 乙戊垂线 三六五四三0
检表得四千 五百一十一尺即台与船相距最近之处
今有兄弟三家 欲掘井使距各家维均甲乙相距二十丈乙丙二十二丈丙甲二十四丈试 推其井应在何处与距各家之远近若何
左秉隆
答曰井与各 家相距十二丈五尺有奇
* 图略
如图以甲丙为一率 甲乙乙丙和为二率甲乙乙丙较为三率求得四率为底边较三丈五尺与 甲丙相减半之为句以甲乙为弦求得股十七丈四尺余为甲乙丙三角形 之中垂线次以中垂线为一率甲乙为二率乙丙为[三]率 求得四率二十五丈有奇为圆径半之为井与各家相距数
今有弧矢田试 作一界线平分为二分
杜法孟
* 图略
如图丙乙甲弧矢田 先作乙甲直线自乙甲弧折半丁点至壬作丁壬小矢自壬至丙作壬丙线 以丁壬丙[为 界](乙)即 分弧矢田为两平分
解曰丁壬甲等于丁 壬乙自壬与乙丙平行作壬戊线与甲丙平行作壬辛线则成壬戊甲壬戊 丙辛壬乙辛壬丙四句股形等式等积甲壬丙乙壬丙皆得二句股积故等
又解曰丁壬甲等于 丁壬乙甲壬丙乙壬丙二三角形其底等甲壬 等于乙壬其高又 等 同以壬丙为高 故其积等
弧矢形内求任 作相切二圆其心俱在弧背其周俱切弦其法若何
杨兆鋆
* 图略
法自大圆心作心甲 半径取甲点作戊辛之垂线甲丙以甲为心甲乙为度作圆 乙即甲圆周切弦之一点 引长甲丙线至丁作丁甲 半径 甲即甲圆心切弦之一点 自丁至戊作丁戊线割甲 圆周于己即二圆切点乃作甲己线引长至弧背得庚点即为庚圆心以庚 己为度作圆其切弦点为壬即丁戊线交弦之点也
三角内求作相 等相切六圆
懿善
* 图略
平分三边形之三边 于一二三作乙一丙 二甲三三中垂线相交于丁平分丁甲一 角作分角线遇丁一线于子以丁为心以丁子为度度于二三两线遇于丑与寅则丑子寅为所求之三圆心而子一为其半径若过 子点作线与甲丙边平行遇甲三丙二两 线于卯辰又自卯与辰各作线与甲乙乙丙两线平行则得又三圆心
有长椭圆体及 圆锥体椭圆短径等于锥之底径长径等于锥高此二体和即等径等高之 圆柱试解其理
蔡锡勇
* 图略
如图甲乙丙丁为圆 柱积其长甲乙 戊己丙丁并同 即戊己庚辛椭圆体之长径戊 [ 乙 ](己) 丁锥体之高其阔甲丙 庚辛乙丁并同 即椭圆体之短径锥体之底径夫浑圆本得同径