左旋
径丙庚庚己均为方边己 丁为中垂线自庚作庚子庚癸二垂线成丙庚子己庚癸二同式句股形弦 既等则句股亦等而癸庚等庚子亦等癸丁即己癸庚句股和等中垂线又 自丑作丑寅垂线丑乙半径成乙丑寅句股形与本形同式即亦与丑己 戊同式己丑与丑乙同为半径既等则寅丑等戊己寅乙等戊丑移乙丑于 乙卯移寅卯于戊丁则乙丑寅三事和等于中垂线而乙丑寅弦和较等于 线径较以代数求之有等式
* 算式略
开方得边六十与和 相减余七十为圆径于九十四内减二径较十余八十四为中垂线
城根有河不知 其阔由城楼顶引绳至河之外岸绳长一百九十五尺楼高一百六十九尺 求河宽若干 廷俊
答曰九十七 尺强
* 算式略
有甲乙二物俱 不知价但云甲价之立方三倍等于乙价之平方而乙价之立方等于甲价 之平方八十一倍求甲乙价各若干 王文秀
答曰甲三乙 九
天地二元细草
立天元一为甲价立 地元一为乙价天元自之又以天元乘之又以三乘之得 ●乃以地元自之得●为同数 与左相消得●为今式置天元自之以 八十一乘之得●乃以地元自之又以 地元乘之得●为同数与左相消得 ●为云式以地元乘今式直减云式得 ●为右行与今式之左一行相乘得● 又以今式与右行之左一行相乘得● 二数相消得●为左行置左右 二行以内二行相乘得●相消得 ●外二行相乘得●相消得 ●
开四乘方得甲价 三乃以三自乘再乘又以三乘之得八十一以平方开之即得乙价九
今有甲乙二数 不知多少但知甲之三乘方根等于乙甲乙二数相乘倍之等于四倍乙之 自乘数求甲乙数各若干 赓善
答曰甲十六 乙二
* 算式略
今有人赎质物 本利共钱九千八百五十文只云利钱平方开之得数以加本钱共五千六 百九十文又开方数为日数一百二十五分之十三求本利及日数每十文 月利若干 每月三十日不用小建 王文灏
答曰本五千 六百二十五文利四千二百二十五文日数六百二十五日
* 算式略
今有人赌钱失 本四分之一复得 三两旋失三分之一又得 二两终于失七分之一仅剩十 二两求本银若干 王文灏
答曰二十两
* 算式略
今有富翁有银 九万分与四儿多寡不同但云大儿之银以二除之二儿之银减二千三儿 之银加二千四儿之银以二乘之则皆等求四儿银各若干 塔克什讷
答曰大儿四 万 二儿二万二千 三儿一万八千 四儿一万
* 算式略
今欲造正方台 三座甲台之边多于乙台边七尺乙台之边多于丙台边五尺定造砖见方 五寸共十二万一百八十四枚求三台各高若干 贵荣
答曰甲台高 二丈二尺 乙台高一丈五尺 丙台高一丈
* 算式略
开方得四四折半得 二丈二尺为甲台高减七尺得一丈五尺为乙台高又减五尺得一丈为丙 台高
大小月每十九 年循环共二百三十五计日六千九百四十求大小月各若干 熊方
答曰大月一 百二十五小月一百一十
法以二百三十五用 月小之二十九日乘之得六千八百一十五日以减六千九百四十余一百 二十五即大月数以大月数减二百三十五余一百一十即小月数更以一 百二十五用三十日乘之得三千七百五十以一百一十用二十九日乘 之得三千一百九十并之恰得六千九百四十合问
欲造一土台上 广二丈长三丈下广二丈三尺长三丈五尺高一丈八尺每日每人程工八 立尺用匠七十二人几日毕工 沈铎
答曰二十一 日又八分日之七
法以上长三丈倍之 得六丈加下长三丈五尺共九丈五尺以上广二丈乘之得一九0 0尺另倍下长得七丈加上长三丈共得十丈以下广二丈三尺乘 之得二三00尺以两数相并得四二0 0尺以一丈八尺乘之得七五六00尺 以六除之得一二六00为实以七十二 人乘每日每人程工八立尺得五七六为法除之得二十一日又八分日之 七
今有塔系石砖 木造成全高三分之一为石四分之一为砖六分之一为木但知瓦顶三丈 六求塔高若干 彦慧
答曰十四丈 四尺
* 算式略
法以三分之一展为 六分之二加六分之一得六分之三收为四分之二加四分之一得四分之
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