11-皇朝经世文编五集-清-求是斋*导航地图-第135页|进入论坛留言

法以对所知之边与对所求之边为比即如所知之角与所求之角为比也此所知之角矛在所知两边之间也若角在所知两边之间法当以两边和为一率两边较为二率所知角之外角半弧之切线为三率求得四率为半较角之切线既得较数而角度亦得矣有三边亦能求三角法以三角形求取中垂线分为两直角形而三角自随之而得矣惟句股形有一角一边或两边能求余三事何哉句股系取直角其直角九十度已知之虽曰有一角一边或两边以直角合而论之实二角一边或二边一角也夫以广为句修为股直角相对之边为弦弦自乘等于句自乘加股自乘此句股正数之所以立法也
句股中名目颇繁如和较和和较较等类二事相加谓之和二事相减谓之较如句加股句股和也股减句句股较也弦加句股和名曰弦和和即三事和弦加句股较名曰弦较和弦与句股和相较名曰弦和较弦与句股较相较名曰弦较较夫求句股其法不一而要不外比例相推如句自乘等于股弦和乘股弦较股自乘等于句弦和乘句弦较试列比例表如左凡句股诸题按表驭之庶觉简易耳
　句股比例表
股弦和
句
弦较和
三事和
句
股弦较
弦和较
弦较较
弦较和
弦和较
倍句股较
倍股
三事和
弦较较
倍股
倍句弦和
句弦和
股
弦较较
三事和
股
句弦较
弦和较
弦较和
弦较较
弦和较
倍股弦较
倍句
三事和
弦较和
倍句
倍股弦和
　　地圆解　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　莫有镳
地圆如球乃行星之一也地极广大视之似平坦然细考之知地圆而动绕日而运行其证不一试略言之如一大河约四五英里人低头平望不见对岸之矮屋小舟祇见高山大树因水面微高略成圆形能遮目力之所及其证一也如人立海边高处遥望大船驶来初见桅顶渐近则见船帆更近则见船身若望大船开行船去稍远则不见船身更远则不见其桅愈远则桅顶亦不见夫船身大者也桅帆小者也若海面是平则船之来也应先见其大者船之去也应先不见其小者今所见与此相反因海面微圆船身在底远即不见桅帆在高远犹可见也
其证二也凡月蚀时见月面为黑影遮掩此乃地球之影也日与月相对而地适在其中日光照地地后有影射于月面故月蚀所谓月入闇虚其黑影正圆是知地球全体必是圆形其证三也人于平原无树林峦碍目之处目力所极视天地周界成一平圆或登高塔或在海船升乃顶所见地面水面必有一定界线四周成大平圆若登高山则四周之界更大亦成平圆界线外不能见非蒙气差遮隔乃地为圆体目之视线直行不能如弧线之弯故不见也其证四也如以平线[测](则)量地面相距一英里地面微弯八英寸距三英里约弯六英尺距五英里微弯一丈六英尺地体非圆曷能如是其证五也
凡诸曜显似绕地运行或成大圜或成小圜不等惟北辰居其所似乎屹然不动盖地体圆而自动运行不息而南北不改其向故觉诸曜循环而北辰不动也其证六也如开河道各处河底深法不同相距若干远须差若干尺各河工皆知之其证七也凡航海者自某处驶行或向西或向东俱能绕地一周而仍至原处如船由中国扬帆西去先过印度洋又向西南过好望角又向西行过大西洋及南亚美理驾海角又向西北过太平洋直向西行复至中国可见地为圆体其证八也有航海者船行近北极则不见南极星复驶船行近南极则不见北极星如蚁之在橙蒂不见橙底也
是知地体为圆其证九也有此九证显见地圆如球岂虚语哉查地球径中数约七千九百二十六英里赤道径大于二极径约三百分之一知地非正球乃微扁然其差甚微虽目力极精者亦难辨也因作地圆解
　　西法代数本于中法四元说　　　　　　　　　　　　　姚模
从来理溯渊源必由乎旧术求敏捷必出以新数学自河洛图书而后门类日增精义日出诸法繁多理甚精奥入者未深迷眩矣至本朝西人以借根方法传入中国借根方者即西国古代数也至近年而代数盛行其式虽繁而理尚明晰然西法代数即中法四元不过阐而明之集而补之故曰代数本于四元考四元之法中国失传已久嗣后宋之秦九韶着数书九章元之朱汉卿着四元玉鉴李仁卿演测圆海镜诸书至国初皆无从可得后由高丽得之而四元遂复行当六朝时四元之法流入天竺国名东来术
希腊有丢番都因其法而用字代记号而天竺后有精于丢氏者代未知之数用五色名即秦九韶之大衍术此为代数本于四元之始元时意大利之薄那洗学自亚拉伯以传于其国至明嘉靖万历时铁法利传于日耳曼白勒得利传于法兰西立可传于英吉利皆仿东来术易天地人物四字而各用方言字母代已知之数及未知之数此四元法流入各国之始迨牛端出始加以诸号并作诸捷简法依其浅深难易之步数集为代数大成于是言算

左旋

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右旋