左旋
十一寸二分半弦自乘得十六为实约出矢二寸以除实而加之得十寸为径该周三十寸除残周数得半背四寸四分除半弦四寸而余四分恰得二寸矢之定差则矢二寸也数虽如是而起算极周折惟求之弦矢径三相权则其数可凖盖径矢求弦则以矢减径以矢乘之为半弦幂径弦求矢则以半弦自乘为实而以径为益方以矢减益方而相乘除实亦是以矢减径以□□之而得半弦幂也弦矢求径则以半弦自乘以□除之加矢而得径由是三者辗转求之则是半弦幂中藏却以矢减径以矢乘之之定数以是约出矢径而因径以为周减其残周而得背以半背与半弦相较而得差恰与矢之定差相同则矢数无所失矣
其有不合则更约之此数虽若眇茫然凖之于以矢减径即以矢乘必湏与半弦幂相当则亦未尝无绳墨也此意玄之又玄非至神莫知也积也矢也径也弦也背也残周也差也凡七者转相为法而转相求共得三百二十六法而后尽浑然一圆圈而中含错综变化乃至于此呜呼岂非所谓至妙至妙者哉
○分法论
差分方程盈朒粟米总是一分法也物有多寡价有贵贱两物相形已知物之孰贵孰贱各有定价矣若使两物总共若干两价亦总共若干则两物混杂虽则两物混杂而总价固相差也于是以价权物则因价之贵贱而差之也未知两物之孰贵孰贱而但知两物相参伍之总价若使此三而彼五则价共增若干此五而彼三则价共减若干则两价混杂而物数固相形也于是以物权价则因物之参伍而推出价之贵贱谓之方程方程者言物价相检括有定式□不可乱也差分方程之所不能尽于是有盈朒盈者有余朒者不足盈朒者因其外露畸零可见之数而推知其中藏隐杂不可见之数以据末颖而窥全锥也
假令物共若干两价共若干两两物混杂而法有不尽于差分也于是而盈朒之假令总是贵物则原捴价不足若干总是贱物则原总价有余若干于是推乘以齐其数以不足之数乘贱物以有余之数乘贵物两物各得其所乘之数以为实而并有余不足之数以为法而各归之则物之多寡可得矣此分之盈朒也未知两物之孰贵孰贱而但知此三而彼五则价共增若干此五而彼三则价共减若干两价混杂而法有不尽于方程也于是而盈朒之假令此贱若干彼贵若干则原总价有余几何此贵若干彼贱若
干则原总价不足几何于是维乘以齐其数以有余乘此贵彼贱亦以不足乘彼贵此贱令两贱自相减两贵自相减为实有余不足亦自相减为法则价之贵贱可得矣此方程之盈朒也差分以价权物方程以物权价差分露价而混物方程露物而混价露价而混物故以价相辖露物而混价故以物相参而盈朒通乎其间矣至于物有以多而易寡价有以贵而易贱于是有粟米则乘除互换之间而多遂与寡相当贱遂与贵相当而其数齐矣以粟易米则以粟率乘以米率除以米易粟则以米率乘以粟率除以贵
物易贱物则以贵率乘以贱率除以贱物易贵物则以贱率乘以贵率除以贱物易皆以本率乘以所易之率除谓之粟米者因粟米以名诸物也
○六分论
数欲以繁而从简而数之有分者不可以常法约也于是有约分之法则以子减母以母减子至于等而后止等数者母子之数所共止齐也必相减而后得之所谓减损求原也然后以等约母以等约子而繁者简矣数有以少而合多以聚其零散亦有以少而减多以较其多寡而数之有分者不可以常法合而减也于是有合分课分之法分母不同分子亦异于是母互乘子以齐其数假令二分之一与三分之一相乘二分之母数本少也与子之二数相乘而为四则虽少而多三分之母数本多也与子之数相乘而为三则虽多而少天互乘而褒多益寡之义着矣
诸分皆母互乘子而合分则相并以为实所以为合也课分则相减以为实所以为减也其实有相乘相减之异而其法则皆以母相乘盖其始皆母互乘子以为实则其母亦互相乘以为法也合分观其所总而聚散着矣减分观其所余而多寡着矣数有多寡损益以取平而数之有分者不可以常数平也于是有平分之法亦母互乘子而副置之其一相并以为平实其不相并而据诸分之位数凡几谓之列数名以列数乘其不相并之分子以为列元是三位相并则以三为列数原是四位相并则亦以四为列数以三数乘不相并则亦与三数相并相当矣
以四数乘不相并则亦与四数相并相当矣但相并则诸分总得其相乘之数不相并则诸分各得其相乘之数耳以各较总而有余不足见矣故平实者总也列实者各也非总无以凖各非各无以自凖有总有各而有余不足见矣列实有余者以平实凖之而得其减数列实不足者以平实凖之而得其益数减有余之列实益不足之列实皆齐于平实而后止是若齐于总也于是以诸母相乘犹之母互乘子也亦以列数乘诸母之相乘者犹之列数乘诸分子也则分母恰与分子相当以为法以命平实而诸分平矣乘分者乘法之有分者也
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