寸千里」，与天文训「寸得千里」「南千里阴短寸」算法相同。惟天文训表高一丈，而周髀则表高八尺。尚书考灵曜张衡灵宪皆与周髀术同，而时代较后。其证二也。周髀「以日始出立表而识其晷，日入复识其晷，晷之两端相直者正东西也，中折之指表者正南北也」，与天文训「正朝夕」求「东西之正」大同小异。其证三也。周髀以日冬至在牵牛初，夏至在东井，春分在娄，秋分在角，与刘歆三统历谱所载牵牛初冬至，娄四度春分，井三十一度夏至，角十度秋分相符；较之天文训二月建奎娄，五月建东井，八月建元，十一月建牵牛则稍异。以岁差考之，周髀所载实测时代，当较天文训为后。其证四也。今传本周髀八节二十四气晷影，为注者赵爽新术。据其自注，周髀本法，「以一日之率，十五日为一节」。又云「旧晷之术，于理未当」。天文训亦言「日行一度，十五日为一节，以生二十四时之变。」计算皆不求精密。其证五也。周髀一日分十二时，称曰日加某支，与三统术同。吕氏春秋淮南子史记历书等书尚无是称。周髀撰着时代，较天文训为后，其证六也。古无二十四气之分，秦汉间实行颛顼历，以建寅之月为正月，始以立春、立夏、立秋、立冬为四时之始，二至二分为四时之中。然吕氏春秋十二月纪称二至曰「日长至」，「日短至」，称二分并曰「日夜分」，犹与现行者名目稍异；至淮南子天文训，冬至之后，每隔十五日，有小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏等二十四气名目，次序皆与现行者相同矣。惟汉武太初元年以后之三统历，据三统谱所载，立春之后，先惊蛰而后雨水，春分之后，先谷雨而后清明，与今制序次稍异；后汉四分历以后，始改如今制。又按淮南子时则训，孟春之月云「蛰虫始振苏」，仲春之月云「始雨水」，天文训言清明风为立夏节前后之风，可证淮南子二十四气次序，当与三统历谱相同，今之传本，殆经后人改窜者也。周髀八节二十四气次序，亦与东汉四分术同，而与西汉时实行之三统术异；但周髀晷影算法，为注者赵爽新术，其二十四气次序，或经爽据当时历术改正，原文次序，无可考矣。夏小正云，「正月启蛰」，惊蛰节原作启蛰，汉人避景帝讳称启蛰；开元以后又复惊蛰之称。今传本周髀以启蛰为二月节，岂其撰着时代远在景帝以前乎？余以为自景帝以至汉末三百余年，周髀书辗转传抄，未必能保持原状。今本作启蛰，可有两种解释：一，赵爽似是三国时吴人，对于汉帝名讳，已不必顾忌，更定晷影新术时，改复旧称。二，李淳风造麟德历术，主用启蛰旧名，当其校注周髀时，改惊为启。二说孰是，则未能断言。周髀算学于分数乘除及开方算法已甚完备，与九章算术方田少广两章之术难分轩轾，或是同时代之著作。余考九章算术勾股章在东汉末始得成立，刘徽重差章则撰于三国时。东汉郑众注周官保氏九数云「今有勾股重差」，是勾股与重差，在郑众时皆不列于九数之内，距二术草创时期当不甚远，勾股重差在周髀书内已略具椎轮，未成大辂，似皆可为周髀撰于西汉时之旁证。』(科学杂志十四卷一期)眉按：此书不必论真伪。录顾说，以见此书在科学历史上之一定价值；录钱说，以见此书即为西汉人所撰，亦可证中国先民研究科学历史之久远。(页一九四-二○○)
石申星经
史天官书引齐甘公魏石申。今传有石申星经，亦伪也。
[重考]
史记天官书言齐有甘公，魏有石申，(汉志作楚有甘公，魏有石申夫)皆在战国时，非汉人也。尝考天官书词致古奥，自成一种文字，此必出于甘石之传，非司马子长所能自造，故班孟坚即取之以作汉书天文志，后之言天象者，舍史汉而别求甘石之经，何异弃周鼎而求康瓠。今汉魏丛书本星经二卷，题汉石申撰。据隋唐志俱有星经簿赞一卷，而无星经二卷，至读书志、通考、宋志始有甘石星经一卷，竟指为甘石合撰。又别有石氏星簿赞历一卷，当即隋唐志之星经薄赞而不同也。晁氏称「甘石星经以日月五星三垣二十八舍恒星图象次舍，有占诀，以候休咎」，今本自四辅六甲以下一百六十二节，合之晁氏所称，约略相同，当即一书，实后人采晋隋二志之文成之，词意浅近，必非古书，故读汉书天文志注，易干凿度郑注引星经，今本皆无之。是知刘宣卿所见之星经，尚是真古书，未审佚于何时，而今本星经，当属北宋人所伪托可知也。(卷三，页二六-二七)
[补证]
钱大昕与梁耀北论史记书曰：『天官书文字古奥，非太史公所能自造，必得于甘石之传。今世所称甘石星经，乃后人伪托，多袭用自不能掩，较之太史公书，独周鼎？晋隋二志而稍为异同，要其剽窃之之与康瓠也。』(跋星经意同)又十驾斋养新录曰：『续汉书天文志注引星经五六百言，今本皆无之，是刘昭所见之星经久失其传矣。』吴汝纶廿八宿甘石不同考曰：『甘石之星经亡久矣，不见于汉书艺文志。今所传星经以为石氏书者赝也。太史公言星多采之二家，然不取其占验，以为米盐凌杂，以故其说不传。今其遗说之可考者，独廿八宿之名目耳。自周礼载廿八星而不详其目，尔雅止十七星，月令则廿六星，今所传廿八宿之名，始见于吕览。而史记