矢开方得九是为一寸者九半背弦差得九分皆凖之于十寸之径故一寸之幂而差一分逓而上之视其幂以为差之多少又假令径十三寸矢幂一寸则以十三寸之径与一寸相除每寸该差七厘七毫弱以为半背弦差若二寸矢开方得四该四个七厘七毫并之得三分八毫以为二寸矢半背弦差此凖之十三寸之径亦逓而上之视其幂以为差之多少盖径长则背弦之差减故一寸矢而差止七厘有奇径短则背弦之差增故一寸矢而差及一分虽其数有增减而凖之于一寸之幂与径相除而以渐开之每得一寸则得元差而相并以为背弦之差则其法之一定不可易者也背径求矢矢背求径诸法消息管于是矣至于径积求矢一法古法以倍截积自乘为实四因截积为上廉四因直径为下廉五为负隅与矢相乘以减下廉而以上下廉与矢除实今立一法但以截积自乘为实而遂以截积为上廉直径为下廉每一寸矢带二分五厘二寸矢则带五分四分而增其一以减径其倍积四因之法悉去不用颇为简捷盖径积求矢凖于矢径之差矢径差者矢径互为升降也矢一寸则该减径一寸二分五厘矢二寸则该减径二寸五分而矢径之差起于积数之不足且夫圆凖于方而畸零之圆又凖于均齐之圆以方为率径十寸矢一寸则积必是十寸矢二寸则积必是二十寸但得积为实只约矢与径为从平方开之足矣盖方无虚隅也又以整圆为率径十寸矢五寸则圆积必居方积四分之三而以四之一为虚隅足矣盖虽有虚隅而其数易凖也惟是矢以渐而短则积以渐而减有不能及四分之三虚隅以渐而加有不止于四分之一者矣于是平方法与四分而一为虚隅之法皆不可用惟自乘平方之积为三乘而以四分之矢减五分之径则不问矢之长短积与虚隅之多寡而其数皆至此而均齐犹之平方之法数有多寡而减来减去必得一均齐之数以为凖而后不齐者惛齐此天然之妙也夫积自乘而为三乘方之实则一整方耳而矢数藏焉及立法求矢则分为上下两廉而矢数着焉盖整方所以聚积而分廉所以散积补短截长而方圆斜直通融为一此亦天然之妙也假令径十寸矢一寸积该三寸五分自乘该十二寸二分五厘上廉三寸五分下廉十寸以三乘方开之而一寸无开方则上下廉如元数共得十三寸五分为廉法与一寸矢相乘除实恰少一寸二分五厘是为负隅之数所以用每矢一寸则带二分五厘为凖以减径然后法实相当也又如径十寸矢二寸积该十寸自乘该百寸上廉十寸下廉亦十寸以三乘方开之则湏以矢数乘上廉上廉该得二十寸盖长十寸而高二寸之数以矢数自乘得四而乘下廉下廉该得四十寸盖高十寸而阔四寸之数上下廉共得六十寸又以矢二寸为方面与上下廉相乘除实共二个六十寸该得一百二十寸其数乃足而元数止得百寸恰少积二十寸所以用二寸五分以除下廉则该止得七寸五分为下廉其下廉减去高二寸五分中阔该四寸则四个二寸五分该得十寸方面二寸与十寸相乘共二十寸恰勾负隅之数所以二寸矢则用二寸五分减法也逓而上之每寸以二分五厘为凖盖虽径有极长极短而一寸寸矢带二分五厘减径之法则定数也径积求矢矢积求径径矢求积诸法消息管于是矣然此二法者背弦之差则随径而不随矢所以均为一寸之矢而其差则有多寡之不齐矢径之差则随矢而不随径所以但得一寸之矢则不问径之长短而一例为差此二法之异也若以今法与旧法相通今法不倍积所以不用四因四因者生于倍积也古法之五为负隅即今之一寸带二分五厘也盖以五乘之矢除四因之径则亦一寸矢而减一寸二分五厘之径也然有廉而无方隅者盖截积止得廉数朼即此二法可见截弧截积之法皆从边起而凖之于边以渐消息之矣既得一寸之定差则虽倍蓰十伯错综变化而皆不能出乎范围之外此天然之妙也故曰握其机而万事理矣其弦矢求径法半弦自乘为实而以矢除之加矢得径是径之数藏于半弦幂与矢相除而加矢之中也今环而通之以为背弦求矢诸法背弦求矢其半背幂中藏一个半弦幂与矢相除而加矢之径数藏一个矢幂以径数相除为背弦差之数二数消息恰得半背幂本数则矢数见矣假令径十寸矢一寸半背弦差一分半背数三寸一分自乘得九寸六分一厘其九寸为弦幂所谓中藏半弦幂与矢相除而加矢之径数其六分一厘乃是两半背幂而空其一差亦名差与半背相开方之数即以与其差一分相乘之数所谓一个矢幂以径数相除为背弦差之数也二数消息以尽背幂而法可立矣其背矢求弦法若背矢先求出径而后以矢径求弦则为简捷盖半背幂中所藏弦幂与背弦差幂今以矢幂约径而以径除矢幂为背弦差又以矢截径以矢乘之为半弦幂二数消息恰得半背幂本数则径数见矣得径而弦在其中矣其矢弦求背亦湏先得径而后得背盖半弦幂为实乃以矢约径以矢减之以矢乘之恰得半弦幂本数则径数见矣得径而背在其中矣假令矢一寸半弦三寸自乘九寸为半弦幂为实以矢约径得十寸以矢一寸减之得九寸以矢一寸乘之□九寸恰与半弦幂相同则为径十寸矣此背弦矢径四者相乘除循环无穷之妙也至于径积求矢则既然矣因而通之积矢求径假令径十寸矢一寸积三寸五分自乘该十二寸二分五厘乃以原积三寸五分为上廉一寸之矢为下廉以除自乘之积余数得八寸七分五厘加矢带数一寸二分五厘则为径十寸矣又如径十寸矢二寸积十寸自乘寸百为实矢乘积得二十寸为上廉再矢自乘得八为下廉以二乘上廉消积四十以八消余积六十得七寸五分加入矢带数二寸五分则径十寸矣径积求矢则积为上廉而径为下廉矢积求径则亦积为上廉而矢为下廉