此其纵横往来相通之妙而一乘上廉再乘下廉则三乘开方之定法也积矢求弦则倍其积以矢除积而减矢弦矢求积则并矢于弦以矢乘积而半其积盖矢弦并之为长以矢乘之而得两积故半之而积可见也倍之则为矢弦相并之积以矢除之而得矢弦相并之本数除矢而弦可见也径矢求积则筅得弦而后得积盖以矢减径以矢乘之四因得数而弦膜藏于其中平方开之得弦乃以矢自乘以矢与弦相乘合二数而半之则得积矣此又积矢径弦四者相乘除循环无穷之妙也其径背求矢法则以半背自乘为实而约矢以减径以矢乘之为半弦幂而平方开之以减背其减余之数恰与矢之背弦差数相当则矢数见矣盖半背数中藏一半弦数藏一背弦差数故合二数而消息之也径十寸矢一寸半背三寸一分十寸之径每一寸矢该差二分二寸矢该差四分为定差今约矢一寸以减径得九寸以矢乘亦得九寸平方开之得三寸为半弦以除半背而余一分恰勾一寸差数则矢之为一寸也无疑矣又如径十寸半背四寸四分约得矢二寸以减径余八寸以矢乘得十六寸为弦幂平方开之为四寸以减半背四寸而余四分恰得二寸矢之定差则矢之为二寸也无疑矣又法半背幂自乘为实中藏一个半弦自乘之数一个背弦差与两半背而空出一差相乘之数亦名背弦差与背相开方之数以此两数与实相消而矢数见矣假令径十寸半背三寸一分其半背幂该九寸六分一厘约矢一寸与径相减相乘如前法得九寸以除实九寸而以一寸之差一分与两半背而空出一差之数得六寸一分与上差一分相乘得六分一厘并二数九寸六分一厘除实恰尽以是知矢之为一寸也又如半背四寸四分自乘得十九寸三分六厘为实约矢二寸与径相减相乘如前法得十六寸以除十六寸而以二寸之差四分与两半背而空出一差之数得八寸四分与上差四分相乘得三寸三分六厘并二数十九寸三分六厘除实恰尽以是知矢之为二寸也此其法亦始于先得定差而约矢与径两相消息以得矢朼其径数有长短差数有多寡亦凖此法而通之也在先得定差而已又法半径自乘为径幂半背目乘为背幂二幂相乘为实乃约矢以减径以矢乘之为半弦幂与径幂相乘以除实又以径幂除其余实恰得矢数之定差则矢可得矣盖二幂相乘中藏一个径幂与弦幂相乘之数藏一个径幂与半背弦差幂相乘之数而背弦差者矢之所藏也假令径十寸矢二寸背差八分半径自乘得二十五寸半背自乘得十九寸三分六厘相乘得四百八十四寸为实及约矢得二寸以减径而乘之得十六寸为弦幂与径幂相乘得四百以除实余八十四寸又以径幂除之得三寸三分六厘恰与二寸矢之定差相合然二寸矢之定差四分而乃有三寸三分六厘者盖始求背幂之时以两背数相乘则四分寓其间恰得此数所谓差与背相开方之数也以四分与八寸四分相乘得三寸三分六厘故定差四分而其积则三寸三分六厘也以八寸四分除之则定差本数也夫背弦差者矢之所藏也以差立法古未有之而实求矢之大机也差径求矢以差与径相乘平方开之得矢差矢求径矢自乘以差为从平方开之得径而差与弦亦可以求矢径半弦之幂矢除径而矢乘径之数也差者矢幂而径除之之数也先约径矢数与弦幂相同而又以径除矢幂与差数同则得矢径差与背求矢径减差则得弦即差弦求矢径也积者矢与弦并以矢除而半之之数也积弦求矢倍积为实约矢而加之于弦为从方以矢为法除之则得矢也矢积求弦矢自乘而置虚积与元积相当然后减去矢自乘之幂而以矢除其虚积与元积之并则得弦也假令矢一寸积三寸五分矢自乘得寸添积二寸五分乃与元积相当然后减去矢自乘之寸余六寸以矢除之得弦六寸也矢二寸积十寸矢自乘得四寸加虚积六寸与元积相当减去矢自乘之寸余十六寸以矢除之得弦八寸也如不以矢径求弦得积而遂以矢径求积则矢每寸截径寸二分五厘而以矢自乘再乘以乘截余之径为径积然后以径约积而以积与矢自乘之数相乘添入径积合为积幂而复以约积自乘亦与前积幂同数则积亦可得矣然不如得弦而后得积之为简捷也至于残周与弦求矢则亦用半弦自乘为实而约出矢数以除半弦幂而加矢为径乃以径补出全周之数而以半背数除半弦数余为半背弦差恰得矢之定差则矢可得矣假令弦六寸残周二十三寸八分则以半弦自乘得九为实而约出矢一寸以于实而加之得十寸为径该周三十寸除残周数得半背三寸一分除半弦三寸而余一分恰得一寸矢之定差则矢一寸也又如弦八寸残周二十一寸二分半弦自乘得十六为实约出矢二寸以除实而加之得十寸为径该周三十寸除残周数得半背四寸四分除半弦四寸而余四分恰得二寸矢之定差则矢二寸也数虽如是而起算极周折惟求之弦矢径三相权则其数可凖盖径矢求弦则以矢减径以矢乘之为半弦幂径弦求矢则以半弦自乘为实而以径为益方以矢减益方而相乘除实亦是以矢减径以□□之而得半弦幂也弦矢求径则以半弦自乘以□除之加矢而得径由是三者辗转求之则是半弦幂中藏却以矢减径以矢乘之之定数以是约出矢径而因径以为周减其残周而得背以半背与半弦相较而得差恰与矢之定差相同则矢数无所失矣其有不合则更约之此数虽若眇茫然凖之于以矢减径即以矢乘必湏与半弦幂相当则亦未尝无绳墨也此意玄之又玄非至神莫知也积也矢也径也弦也背也残周也差也凡七者转相为法而转相求共得三百二十六法而后尽浑然一圆圈而中含错综变化乃至于此呜呼岂非所谓至妙至妙者哉
○分法论